Определить напряжённость магнитного поля и магнитную индукцию в точках, расположенных на расстояниях 0,2; 0,4; и 1 см. от оси прямолинейного провода. Радиус провода а=0,4 см. ,ток в проводнике I=50 А, Провод находится на воздухе

Добрый день, уважаемый ученик!

Для определения напряженности магнитного поля и магнитной индукции в точках, расположенных на указанных расстояниях от оси прямолинейного провода, мы можем воспользоваться формулой, известной как закон Био-Савара-Лапласа.

Закон Био-Савара-Лапласа гласит, что магнитное поле, создаваемое элементом провода, пропорционально его длине, току и синусу угла между направлением элемента и радиусом-вектором от элемента до точки наблюдения. Математически это можно записать так:

dH = (μ₀ / 4π) * (Idl × r) / r³

где dH - магнитное поле, создаваемое элементом провода,
μ₀ - магнитная постоянная (4π * 10^-7 Тл/Ам),
Idl - произведение значения тока в проводе на длину элемента провода,
r - радиус-вектор от элемента провода до точки наблюдения.

Итак, давайте приступим к решению.

1. Определим напряженность магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 0,2 см от оси прямолинейного провода.
Для этого мы должны найти магнитное поле, создаваемое каждым элементом провода и сложить их вместе. Затем полученную сумму умножим на sin α, где α - угол между направлением элемента и радиус-вектором.

Пусть провод имеет единичную длину (dl = 1 м), а радиус-вектор r = 0,2 см = 0,002 м.

Для получения магнитной индукции B необходимо разделить напряженность магнитного поля на магнитную постоянную μ₀.

Из формулы закона Био-Савара-Лапласа, можно записать:

dH = (μ₀ / 4π) * (Idl × r) / r³ = (4π * 10^-7 Тл/Ам) * (50 А * 1 м * 0,002 м) / (0,002 м)³.

Расчет проводим следующим образом:

dH = (4π * 10^-7 Тл/Ам) * (50 А * 1 м * 0,002 м) / (0,002 м)³ = 2 * 10^-5 Тл.

Очевидно, что sin α = 1, так как элемент провода направлен перпендикулярно к радиальной линии от провода до точки наблюдения.

Следовательно, напряженность магнитного поля в данной точке будет равна:

B = dH / μ₀ = (2 * 10^-5 Тл) / (4π * 10^-7 Тл/Ам) = 5 * 10^-3 Тл/Ам.

Итак, напряженность магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 0,2 см от оси провода равна 5 * 10^-3 Тл/Ам.

2. Теперь рассмотрим точку, расположенную на расстоянии 0,4 см от оси провода.

Повторим вычисления, но учтем новое значение расстояния r = 0,4 см = 0,004 м.

Тогда, используя формулу закона Био-Савара-Лапласа, получим:

dH = (4π * 10^-7 Тл/Ам) * (50 А * 1 м * 0,004 м) / (0,004 м)³ = 8 * 10^-5 Тл.

Снова sin α равно 1, так как элемент провода направлен перпендикулярно к радиальной линии.

Напряженность магнитного поля в данной точке будет равна:

B = dH / μ₀ = (8 * 10^-5 Тл) / (4π * 10^-7 Тл/Ам) = 2 * 10^-2 Тл/Ам.

Таким образом, напряженность магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 0,4 см от оси провода равна 2 * 10^-2 Тл/Ам.

3. В нашем последнем примере рассмотрим точку, находящуюся на расстоянии 1 см от оси провода.

Проведем аналогичные вычисления, но при этом применим новое значение расстояния r = 1 см = 0,01 м.

Получим:

dH = (4π * 10^-7 Тл/Ам) * (50 А * 1 м * 0,01 м) / (0,01 м)³ = 2 * 10^-6 Тл.

И, как и ранее, sin α равен 1, так как элемент провода направлен перпендикулярно к радиальной линии.

Напряженность магнитного поля в данной точке будет равна:

B = dH / μ₀ = (2 * 10^-6 Тл) / (4π * 10^-7 Тл/Ам) = 5 * 10^-1 Тл/Ам.

Таким образом, напряженность магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 1 см от оси провода, равна 5 * 10^-1 Тл/Ам.

Надеюсь, мой ответ был достаточно подробным и понятным для вас! Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.