Определить изменение свободной энергии мыльного пузыря, если при его раздувании диаметр возрастает от 3 • 10^2 до 30 • 10^2 м. Поверхностное натяжение 30 • 10^3 Н/м (запишите дано с решением)

Дано:
Диаметр до раздувания D1 = 3 • 10^2 м
Диаметр после раздувания D2 = 30 • 10^2 м
Поверхностное натяжение σ = 30 • 10^3 Н/м

Чтобы определить изменение свободной энергии мыльного пузыря, мы можем воспользоваться уравнением для свободной энергии G:

G = γ * A,

где G - свободная энергия, γ - поверхностное натяжение, A - площадь поверхности пузыря.

Первым шагом нам необходимо определить площадь поверхности пузыря до раздувания.

Площадь поверхности пузыря можно найти с помощью формулы для площади поверхности сферы:

A1 = 4πr1^2,

где A1 - площадь поверхности пузыря до раздувания, r1 - радиус пузыря до раздувания.

Мы знаем, что диаметр пузыря до раздувания равен D1, поэтому радиус можно найти, разделив диаметр на 2:

r1 = D1 / 2.

Подставим полученное значение радиуса в формулу для площади поверхности:

A1 = 4π(D1 / 2)^2.

A1 = 4π(3 • 10^2 / 2)^2.

A1 = 4π(1.5 • 10^2)^2.

A1 = 4π(2.25 • 10^4).

A1 = 9π • 10^4.

Теперь мы можем рассчитать площадь поверхности пузыря после раздувания:

A2 = 4πr2^2,

где A2 - площадь поверхности пузыря после раздувания, r2 - радиус пузыря после раздувания.

Аналогично, радиус можно найти, разделив диаметр на 2:

r2 = D2 / 2.

Подставим полученное значение радиуса в формулу для площади поверхности:

A2 = 4π(D2 / 2)^2.

A2 = 4π(30 • 10^2 / 2)^2.

A2 = 4π(15 • 10^2)^2.

A2 = 4π(2.25 • 10^5).

A2 = 9π • 10^5.

Теперь, когда у нас есть значения площади поверхности до и после раздувания пузыря, мы можем рассчитать изменение свободной энергии, используя уравнение G = γ * A:

ΔG = γ * (A2 - A1),

где ΔG - изменение свободной энергии.

Подставим известные значения и рассчитаем изменение свободной энергии:

ΔG = (30 • 10^3 Н/м) * [(9π • 10^5) - (9π • 10^4)].

ΔG = (30 • 10^3 Н/м) * (9π • (10^5 - 10^4)).

ΔG = (30 • 10^3 Н/м) * (9π • 10^5).

ΔG = 270π • 10^8 Н.

Таким образом, изменение свободной энергии мыльного пузыря при его раздувании равно 270π • 10^8 Н.