Определить диаметр болта, обеспечивающего прочность соединения, если допускаемое напряжение материала [τср]=80мПа, сила F=30кН

Для определения диаметра болта, который обеспечивает прочность соединения, мы будем использовать формулу, связывающую силу F, диаметр болта d и допускаемое напряжение материала τ.

Формула:
F = τ * π * d²/4

Где:
F - сила, равная 30 кН (30000 Н)
τ - допускаемое напряжение материала, равное 80 мПа (0.08 МПа или 80000 Па)
π - число π, приближенно равное 3.1416
d - диаметр болта (неизвестная величина)

Для начала, переведем допускаемое напряжение материала из мегапаскалей в паскали:
0.08 МПа = 80 000 Па

Теперь, подставим известные значения в формулу и найдем неизвестную величину d:

30000 = 80000 * 3.1416 * d²/4

Упростим выражение:

30000 = 251200 * d²/4

Умножим обе части уравнения на 4:

120000 = 251200 * d²

Разделим обе части уравнения на 251200:

d² = 120000 / 251200

d² ≈ 0.4778

Возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:

d ≈ √0.4778

d ≈ 0.6906

Таким образом, диаметр болта, обеспечивающего прочность соединения при данной силе, составляет примерно 0.6906 метра или 69.06 мм.