Определи, на сколько градусов нагреется кусок латуни, если он упадёт с высоты 27 м на землю. Считай, что вся кинетическая энергия латуни переходит во внутреннюю энергию. Удельная теплоёмкость латуни равна 380 Дж/(кг·°С). При расчётах прими g=9,8 Н/кг.
Первоначально латунь обладает некоторой потенциальной энергией, так как находится на высоте 27 м. Когда она падает на землю, эта потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию. После того, как латунь упала, кинетическая энергия преобразуется во внутреннюю энергию.
Для начала, найдем величину потенциальной энергии. Для этого воспользуемся формулой:
Eп = m * g * h,
где Eп - потенциальная энергия, m - масса латуни, g - ускорение свободного падения, h - высота.
Подставим известные значения и рассчитаем потенциальную энергию:
Eп = m * g * h
Eп = m * 9,8 Н/кг * 27 м
Eп = 264,6 * m Дж
Далее, по закону сохранения энергии, потенциальная энергия должна равняться сумме кинетической и внутренней энергии:
Eп = Ek + Eвнутр.
Так как все кинетическая энергия преобразуется во внутреннюю энергию, то:
Ek = Eвнутр.
Найдем кинетическую энергию:
Ek = (1/2) * m * v^2,
где Ek - кинетическая энергия, m - масса латуни, v - скорость.
Нам известна формула для нахождения скорости при свободном падении:
v = √(2 * g * h),
где v - скорость, g - ускорение свободного падения, h - высота.
Подставим значение ускорения свободного падения и высоты, и рассчитаем скорость:
v = √(2 * 9,8 Н/кг * 27 м)
v = √(529,2) м/c
v ≈ 23 м/c
Теперь, рассчитаем кинетическую энергию:
Ek = (1/2) * m * v^2
Ek = (1/2) * m * (23 м/с)^2
Ek = 264,6 * m Дж
Подставим это значение в уравнение сохранения энергии:
Eп = Ek + Eвнутр
264,6 * m = 264,6 * m + Eвнутр
0 = Eвнутр
Получается, всю кинетическую энергию переводится во внутреннюю энергию. Так как внутренняя энергия нагревает тело, то и латунь нагревается на некоторую температуру до окружающей среды.
Для нахождения изменения температуры воспользуемся формулой:
Q = m * c * ΔT,
где Q - количество тепла, m - масса латуни, c - удельная теплоемкость, ΔT - изменение температуры.
Нам известны только масса латуни и удельная теплоемкость. Чтобы найти изменение температуры, нам нужно найти количество тепла, переданного латуни.
Количество тепла, переданного латуни, равно кинетической энергии, так как все она переходит во внутреннюю энергию:
Q = 264,6 * m Дж
Теперь, найдем изменение температуры:
Q = m * c * ΔT
264,6 * m = m * 380 Дж/(кг·°С) * ΔT
264,6 = 380 ΔT
ΔT = 264,6 / 380
ΔT ≈ 0,696 °С
Таким образом, кусок латуни нагреется на примерно 0,696 °С при падении с высоты 27 м на землю.