Однородные цилиндрические катки 1 и 2 массой 20 кг каждый приводятся в движение из состояния покоя постоянным моментом пары сил м = 2 н·м. определить скорость осей катков при их перемещении на расстоя­ние 3 м, если радиусы r1 = r2 = 0,2 м.

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Найдем момент инерции катка. Момент инерции можно найти, используя формулу: I = 1/2 * m * r^2, где m - масса и r - радиус катка. В данном случае масса катка (m) равна 20 кг, а радиус (r) - 0,2 м. Подставим значения в формулу и найдем момент инерции каждого катка:

I1 = 1/2 * 20 * (0,2)^2 = 0,4 кг * м^2
I2 = 1/2 * 20 * (0,2)^2 = 0,4 кг * м^2

2. Теперь мы знаем момент инерции каждого катка. Момент инерции связан с угловым ускорением, согласно закону Ньютона для вращения. Закон Ньютона для вращения гласит: момент силы равен произведению момента инерции на угловое ускорение: M = I * α. В данном случае момент силы (M) равен 2 Н * м, а неизвестное угловое ускорение (α).

3. Найдем угловое ускорение. Подставим известные значения в формулу: 2 = (0,4 + 0,4) * α. После простых алгебраических преобразований получим: α = 2 / 0,8 = 2,5 рад/с^2.

4. Для того чтобы найти скорость оси катков, проинтегрируем угловое ускорение по времени. Формула для этого: ω = α * t, где ω - угловая скорость, а t - время. В данном случае нам дано расстояние (S) - 3 м, но время (t) нам неизвестно.

5. Чтобы найти время t, воспользуемся формулой пути при равноускоренном движении: S = 1/2 * α * t^2. Подставим известные значения и найдем время:

3 = 0,5 * 2,5 * t^2
6 = 2,5 * t^2
t^2 = 6 / 2,5
t^2 = 2,4
t = √2,4
t ≈ 1,55 сек.

6. Теперь, зная время (t) и угловое ускорение (α), можем найти угловую скорость для каждого катка:

ω1 = α * t = 2,5 * 1,55 ≈ 3,88 рад/с
ω2 = α * t = 2,5 * 1,55 ≈ 3,88 рад/с

7. Для преобразования угловой скорости в линейную используем формулу: v = ω * r, где v - линейная скорость, а r - радиус катка.
Теперь, подставим известные значения и найдем скорость осей катков:

v1 = 3,88 * 0,2 ≈ 0,776 м/с
v2 = 3,88 * 0,2 ≈ 0,776 м/с

Таким образом, скорости осей катков при их перемещении на расстояние 3 м составляют около 0,776 м/с для обоих катков.