Один моль одноатомного идеального газа, находящегося при

давлении p1 = 1,0*10^4 Па, адиабатически расширяется из состояния 1 в

состояние 2, совершая работу А = 10 кДж. При этом его температура

понизилась в 2 раза. Найти объемы V1 и V2 начального и конечного состояния, соответственно. Распишите задачу

Добрый день, я рад выступить в роли школьного учителя и помочь вам решить эту задачу. Дано: - Один моль одноатомного идеального газа - Давление в начальном состоянии p1 = 1,0*10^4 Па - Адиабатическое расширение из состояния 1 в состояние 2 - Совершение работы А = 10 кДж - Понижение температуры в 2 раза Найти: - Объемы V1 и V2 начального и конечного состояния соответственно Решение: 1. Воспользуемся газовым законом для одноатомного идеального газа: pV = nRT, где p - давление газа, V - его объем, n - количество вещества газа (в данном случае один моль), R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа. 2. Для идеального газа, работа, совершаемая при его адиабатическом расширении, вычисляется следующим образом: А = Cp(ΔT), где А - работа газа, Cp - молярная теплоемкость газа при постоянном давлении, ΔT - изменение температуры. 3. Так как в условии сказано, что температура понизилась в 2 раза, то ΔT будет составлять половину от начальной температуры газа. 4. Также из условия известна работа газа, А = 10 кДж, которую нужно перевести в Дж, так как в формулах все значения должны быть в одних единицах измерения. 5. Рассмотрим газовый закон в начальном и конечном состоянии: - В начальном состоянии: p1V1 = nRT1 - В конечном состоянии: p2V2 = nRT2 Здесь p1 и p2 - начальное и конечное давление, T1 и T2 - начальная и конечная температуры, V1 и V2 - начальный и конечный объемы. 6. Подставим соответствующие значения и выразим V1 и V2: - Для начального состояния: V1 = (nRT1) / p1 - Для конечного состояния: V2 = (nRT2) / p2 Теперь, приступим к подробным вычислениям: 1. Подставим известные значения в формулу для работы газа: А = Cp(ΔT) А = Cp[ (T1 - T2) / T1 ] [1] 2. Разделим А на 1000, чтобы перевести из кДж в Дж: А (в Дж) = 10^3 * А (в кДж) 3. Подставим известные значения в формулу для начального объема: V1 = (nRT1) / p1 Распишем формулу газового закона для начального состояния: p1V1 = nRT1 V1 = (nRT1) / p1 [2] 4. Подставим известные значения в формулу для конечного объема: V2 = (nRT2) / p2 Распишем формулу газового закона для конечного состояния: p2V2 = nRT2 V2 = (nRT2) / p2 [3] 5. Используем известные знания о постоянной R, Cp и том, что адиабатическое расширение подразумевает, что процесс происходит без теплообмена с окружающей средой. Для одноатомного идеального газа Cp = (5/2)R [4] Для адиабатического процесса, Cp(ΔT) = R(ΔT) [5] 6. Выразим ΔT из уравнения [5]: ΔT = (Cp(ΔT)) / cp [6] 7. Подставим выражение для ΔT из уравнения [6] в формулу для работы газа [1]: А = Cp[ (T1 - T2) / T1 ] А = (Cp(ΔT)) * [ (T1 - T2) / (Cp(ΔT)) ] А = R(ΔT) * [ (T1 - T2) / (R(ΔT)) ] А = (T1 - T2) [7] 8. Подставим известные значения в уравнение [7]: А = T1 - T2 T1 - T2 = 1000 (поскольку А = 10 кДж, а мы перевели в Дж) T1 - T2 = 1000 9. Из условия задачи известно, что температура в конечном состоянии уменьшилась в 2 раза. Обозначим начальную температуру T1 как X, тогда конечная температура T2 будет равна X/2: X - X/2 = 1000 Упростим уравнение, умножим все члены на 2: 2X - X = 2000 X = 2000 Таким образом, начальная температура X равна 2000 К. 10. Теперь, подставим значение начальной температуры X = 2000 К в уравнение [7] для работы газа: А = T1 - T2 А = 2000 - (2000/2) = 1000 Таким образом, работа газа равна 1000 Дж. 11. Теперь, подставим известные значения (n, R, p1, T1) в формулу для начального объема V1 = (nRT1) / p1: V1 = (nRT1) / p1 V1 = (1 * R * T1) / p1 Подставим значения: V1 = (1 * 8.31 * 2000) / (1.0*10^4) V1 = 1.662 Дм^3 (декаметров кубических) Таким образом, начальный объем V1 равен 1.662 Дм^3. 12. Теперь, подставим известные значения (n, R, p2, T2) в формулу для конечного объема V2 = (nRT2) / p2: V2 = (nRT2) / p2 V2 = (1 * R * T2) / p2 Подставим значения: V2 = (1 * 8.31 * (2000/2)) / (1.0*10^4) V2 = 0.4155 Дм^3 (декаметров кубических) Таким образом, конечный объем V2 равен 0.4155 Дм^3. Ответ: - Начальный объем V1 равен 1.662 Дм^3. - Конечный объем V2 равен 0.4155 Дм^3.