Один из зарядов увеличили в 16 раз. Во сколько раз надо изменить расстояние между зарядами, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

Хорошо, давайте разберем этот вопрос.

Сила взаимодействия между двумя зарядами определяется законом Кулона и выражается следующей формулой:

F = k * (q1 * q2) / r^2

где F - сила взаимодействия,
k - постоянная Кулона,
q1 и q2 - величины зарядов,
r - расстояние между зарядами.

Мы знаем, что один из зарядов увеличили в 16 раз. Обозначим изначальные значения зарядов как q1 и q2, а увеличенные значения как 16*q1 и q2.

Нам нужно изменить расстояние между зарядами, чтобы сила взаимодействия осталась прежней. Пусть изначальное расстояние равно r и новое расстояние будет r'.

Запишем формулу для исходной силы F1:

F1 = k * (q1 * q2) / r^2

Теперь запишем формулу для новой силы F2:

F2 = k * ((16*q1) * q2) / r'^2

Мы хотим, чтобы F2 было равно F1. Поэтому можем записать:

F2 = F1

k * ((16*q1) * q2) / r'^2 = k * (q1 * q2) / r^2

Уберем постоянные k, которые встречаются в обеих частях уравнения:

((16*q1) * q2) / r'^2 = (q1 * q2) / r^2

Теперь мы можем сократить q1 и q2 на обеих сторонах уравнения:

(16 * q2) / r'^2 = 1 / r^2

Теперь возьмем обратное отношение обоих частей уравнения:

(r / r')^2 = 16

Возведем обе части уравнения в корень:

(r / r') = √16

Так как мы ищем, во сколько раз нужно изменить расстояние между зарядами, мы можем записать:

r / r' = 4

Теперь найдем обратное отношение:

r' / r = 1 / 4

Значит, чтобы сила взаимодействия осталась прежней, нам нужно изменить расстояние между зарядами в 4 раза.