Очень Две концентрические проводящие сферы с радиусами 2R и 4R

заряжены соответственно зарядами 1 мкКл и 3 мкКл. На равном расстоянии

от каждой из сфер потенциал 5 кВ. Найти радиус внутренней сферы.

Давайте рассмотрим данный вопрос пошагово.

1. Обозначим заряд внешней сферы через Q1 (равный 3 мкКл) и заряд внутренней сферы через Q2 (равный 1 мкКл).
2. Зная, что потенциал равен работе, которую нужно выполнить, чтобы перенести единичный положительный заряд на данное расстояние, мы можем использовать формулу для потенциала:
V = k * Q / r
где V - потенциал, k - постоянная Кулона (9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), Q - заряд, r - расстояние от заряда.
3. Поскольку на равном расстоянии от каждой из сфер потенциал составляет 5 кВ, мы можем использовать данную формулу для обеих сфер, но с разными расстояниями r1 и r2.
Для внешней сферы:
5000 = k * 3мк / r1
Для внутренней сферы:
5000 = k * 1мк / r2
4. Выразим расстояния r1 и r2 через квадраты радиусов R1 и R2 сфер:
r1 = 2R
r2 = 4R
5. Подставим полученные значения для r1 и r2 в формулы, чтобы получить уравнения:
5000 = k * 3мк / (2R)
5000 = k * 1мк / (4R)
6. Решим систему уравнений для R:
k * 3мк / (2R) = k * 1мк / (4R)
3 / 2R = 1 / 4R
6R = 2R
7. Получаем, что 6R = 2R, и, следовательно, R = 0. Физический смысл этого заключается в том, что две проводящие сферы не могут находиться в одной точке. Таким образом, решение показывает, что в данной задаче не существует радиуса внутренней сферы, при котором потенциал от каждой сферы будет одинаковым.