Обледеневший склон холма, образующий угол α с горизонтом, заканчивается небольшим обрывом (см. рисунок). Под обрывом на горизонтальной площадке стоит тележка массы М. Какую скорость о приобретет тележка, если в нее с высоты Н соскользнет с холма камень массой m? Трением пренебречь.

Добрый день! Рассмотрим эту задачу пошагово.

1. Разобьем движение камня на две части: движение по склону холма и движение с обрыва.

2. Для начала, найдем ускорение камня по склону холма. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона F = ma, где m - масса камня, a - ускорение.

3. Сила, действующая на камень по склону холма, складывается из компоненты силы тяжести, направленной вниз и компоненты силы нормальной реакции, направленной вдоль склона. Соответственно, уравнение силы будет выглядеть следующим образом: mgsin(α) = ma, где g - ускорение свободного падения, α - угол между склоном и горизонтом.

4. Решим эту уравнение относительно ускорения a: a = gsin(α).

5. Теперь, найдем время, за которое камень достигнет обрыва. Для этого воспользуемся уравнением равноускоренного движения s = ut + (1/2)at^2, где s - расстояние, пройденное камнем по склону, u - начальная скорость, t - время.

6. Так как камень покоился и его начальная скорость u была равной нулю, уравнение переписывается в виде s = (1/2)at^2.

7. Расстояние, пройденное камнем по склону холма, можно найти, используя теорему косинусов: s = Н/cos(α), где Н - высота.

8. Теперь мы можем записать уравнение для расстояния на склоне холма: (1/2)at^2 = Н/cos(α).

9. Так как ускорение a равно gsin(α) (получено на шаге 4), мы получаем (1/2)(gsin(α))t^2 = Н/cos(α).

10. Теперь найдем время t: t = √(2Н/gtan(α))

11. По достижении обрыва камень практически мгновенно покидает склон холма и падает вертикально вниз. В этот момент начинает действовать только сила тяжести, которая создает ускорение вниз.

12. Рассчитаем скорость камня в момент падения с обрыва, используя уравнение v = u + at, где v - скорость в момент падения, u - начальная скорость, a - ускорение.

13. Начальная скорость в момент падения равна 0, поскольку камень находится в состоянии покоя. Ускорение обуславливается только действием силы тяжести и равно g.

Итак, скорость камня в момент падения с обрыва будет равна v = gt.

14. Теперь рассмотрим тележку. В момент падения камня, тележка находится еще на площадке, поэтому ее скорость равна 0.

15. Когда камень падает и ударяется о платформу, то тележка приобретает его горизонтальную составляющую скорости. Поэтому скорость тележки будет равна скорости падающего камня, то есть v = gt.

Вот и все!