Нужно подробное решение! Участок цепи переменного тока с напряжением U=220 В и частотой f=50 Гц представляет собой параллельное соединение катушки индуктивности (с R=10 Ом и L=30 мГн) и идеального конденсатора с емкостью С=70 мкФ. Определить общий ток и токи в ветвях , активную, реактивную полную мощности катушки , конденсатора и всей цепи.

Добрый день! Давайте разберем пошаговое решение данной задачи.

1. Исходные данные:
- Напряжение: U = 220 В
- Частота: f = 50 Гц
- Катушка индуктивности:
- Сопротивление: R = 10 Ом
- Индуктивность: L = 30 мГн
- Конденсатор:
- Емкость: C = 70 мкФ

2. Расчет общего тока:
Для расчета общего тока воспользуемся импедансом, который является обобщающим понятием для сопротивления, индуктивности и ёмкости в переменном токе.
Импеданс катушки индуктивности (Z_L) рассчитывается по формуле: Z_L = √(R^2 + (2πfL)^2)
Импеданс конденсатора (Z_C) рассчитывается по формуле: Z_C = 1 / (2πfC)
Общий импеданс (Z) параллельного соединения катушки индуктивности и конденсатора рассчитывается по формуле: 1/Z = 1/Z_L + 1/Z_C
И общий ток (I) определяется по формуле: I = U / Z

- Рассчитаем импеданс катушки индуктивности:
Z_L = √(10^2 + (2π * 50 * 0.03)^2) = √(100 + (6π)^2) ≈ 21.87 Ом

- Рассчитаем импеданс конденсатора:
Z_C = 1 / (2π * 50 * 70 * 10^(-6)) ≈ 45.33 Ом

- Рассчитаем общий импеданс:
1/Z = 1/21.87 + 1/45.33 ≈ 0.091 + 0.022 ≈ 0.113
Z = 1 / 0.113 ≈ 8.85 Ом

- Рассчитаем общий ток:
I = U / Z = 220 / 8.85 ≈ 24.83 А

3. Расчет токов в ветвях:
Для расчета токов в ветвях воспользуемся законом Ома, согласно которому ток в цепи равномерно распределяется между ветвями.

- Рассчитаем ток в катушке индуктивности:
I_L = U / Z_L = 220 / 21.87 ≈ 10.06 А

- Рассчитаем ток в конденсаторе:
I_C = U / Z_C = 220 / 45.33 ≈ 4.85 А

4. Расчет активной, реактивной и полной мощностей:
- Активная мощность (P) определяется как произведение сопротивления и квадрата тока: P = R * I^2

- Реактивная мощность (Q) определяется как произведение индуктивности и квадрата тока: Q = L * I^2 * (2πf)^2

- Полная мощность (S) определяется как квадратный корень из суммы квадратов активной и реактивной мощностей: S = √(P^2 + Q^2)

Рассчитаем активную мощность катушки индуктивности:
P_L = R * I_L^2 = 10 * (10.06)^2 ≈ 1012.24 Вт

Рассчитаем реактивную мощность катушки индуктивности:
Q_L = L * I_L^2 * (2πf)^2 = 0.03 * (10.06)^2 * (2π * 50)^2 ≈ 238.63 ВАр

Рассчитаем полную мощность катушки индуктивности:
S_L = √(P_L^2 + Q_L^2) ≈ √(1012.24^2 + 238.63^2) ≈ 1038.49 ВА

Рассчитаем активную мощность конденсатора:
P_C = R * I_C^2 = 10 * (4.85)^2 ≈ 235.52 Вт

Рассчитаем реактивную мощность конденсатора:
Q_C = -L * I_C^2 * (2πf)^2 = -0.03 * (4.85)^2 * (2π * 50)^2 ≈ -161.99 ВАр (знак "-" указывает на то, что реактивная мощность является емкостной)

Рассчитаем полную мощность конденсатора:
S_C = √(P_C^2 + Q_C^2) ≈ √(235.52^2 + (-161.99)^2) ≈ 280.39 ВА

Рассчитаем активную мощность всей цепи:
P_total = P_L + P_C ≈ 1012.24 + 235.52 ≈ 1247.76 Вт

Рассчитаем реактивную мощность всей цепи:
Q_total = Q_L + Q_C ≈ 238.63 + (-161.99) ≈ 76.64 ВАр

Рассчитаем полную мощность всей цепи:
S_total = √(P_total^2 + Q_total^2) ≈ √(1247.76^2 + 76.64^2) ≈ 1256.14 ВА

Таким образом, общий ток в цепи равен примерно 24.83 А, ток в катушке индуктивности - около 10.06 А, ток в конденсаторе - около 4.85 А. Активная мощность катушки индуктивности составляет примерно 1012.24 Вт, реактивная мощность - около 238.63 ВАр, полная мощность - около 1038.49 ВА. Активная мощность конденсатора составляет около 235.52 Вт, реактивная мощность - примерно -161.99 ВАр, полная мощность - примерно 280.39 ВА. Активная мощность всей цепи равна приблизительно 1247.76 Вт, реактивная мощность - около 76.64 ВАр, полная мощность - примерно 1256.14 ВА.