Нужно по наклонной плоскости с начальной скоростью v0 движется тело массой m . спустившись на высоту h по вертикали оно остановилось . какую минимальную работу нужно совершить чтобы вернуть тело в исходное состояние, если прикладывать к нему силу , направленную вдоль наклонной плоскости . ускорение свободного падения g.

В верхней части накл. пл. тело обладает энергией
W = m*g*h + m*v₀²/2
Внизу тело остановилось, в условии задачи не сказано почему? Наверное из-за трения, тогда закон сохранения энергии запишем в виде
m*g*h + m*v₀²/2 = Атр
Минимальная работа по подъему будет в случае равномерного движения. Т. е. работа силы F по подъему тела будет совершена против силы тяжести и силы трения.
A = Aтяж + Aтр = m*g*h + m*g*h + m*v₀²/2 = 2mgh + mv₀²/2