Непроводящий тонкий диск радиусом R, равномерно заряженный с одной стороны с поверхностной плотностью σ, вращается вокруг своей
оси (перпендикулярной плоскости диска) с угловой скоростью ω. Найдите: а) индукцию магнитного поля в центре диска; б) магнитный момент
диска.

228

Объяснение:

228

Добрый день! Рад принять роль школьного учителя и помочь вам с вашим вопросом.

Для начала, давайте разберемся с индукцией магнитного поля в центре диска.

а) Индукция магнитного поля в центре диска может быть найдена с использованием формулы для магнитного поля точечного диполя:
B = (μ₀/4π) * ((2M)/(r³))

В нашем случае диск можно рассматривать как большой количество малых площадок, каждая из которых представляет собой точечный диполь. Заметим, что малая площадка dS = 2πr * dr (r - радиус площадки, dr - малый приращение радиуса) будет иметь магнитный момент dM = σ * dS, где σ - поверхностная плотность заряда диска.

Тогда индукция магнитного поля в центре диска будет являться векторной суммой всех индукций магнитных полей от каждой маленькой площадки.

B = ∑(dBi)

где индекс i обозначает суммирование по всем малым площадкам.

Проинтегрируя данное выражение для каждой маленькой площадки, можно получить значение индукции магнитного поля в центре диска:

B = ∫(dBi) = ∫((μ₀/4π) * ((2dM)/(r³)))

Для дальнейших вычислений удобно ввести переменные: R - радиус диска, M - магнитный момент диска.

Тогда поверхностная плотность заряда σ = (M)/(πR²), а магнитный момент dM = σ * dS = (M)/(πR²) * 2πr * dr

Подставим эти значения в формулу индукции магнитного поля:

B = ∫((μ₀/4π) * ((2dM)/(r³))) = (μ₀/4π) * ∫(((2(M)/(πR²)) * 2πr * dr)/r³)

Выполняя интегрирование, получим:

B = (μ₀M/(2R³))

Таким образом, индукция магнитного поля в центре диска равна B = (μ₀M/(2R³)).

б) Теперь перейдем к магнитному моменту диска.

Магнитный момент диска определяется как произведение магнитной индукции поля и площади, охватываемой контуром диска:

μ = B * S

Мы уже нашли значение индукции магнитного поля B = (μ₀M/(2R³)). Здесь S - площадь диска, равная πR².

Тогда магнитный момент диска будет:

μ = (μ₀M/(2R³)) * πR² = (μ₀πM/(2R))

Таким образом, магнитный момент диска равен μ = (μ₀πM/(2R)).

Надеюсь, я смог подробно и понятно ответить на ваш вопрос! Если есть еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.