небольшая шайба соскальзывает без трения с вершины полусферы радиусом R=30см. На какой высоте h от основания шайба оторвется от полусферы?

Чтобы ответить на данный вопрос, мы можем использовать закон сохранения механической энергии.

Первым шагом, нам необходимо найти начальную потенциальную энергию шайбы. Так как шайба находится на вершине полусферы, высота h равна радиусу полусферы R. Таким образом, начальная потенциальная энергия (U начальная) равна m * g * R, где m - масса шайбы, а g - ускорение свободного падения.

Далее, шайба начинает двигаться вниз по полусфере, под действием силы тяжести. Когда шайба достигает определенной высоты h от основания полусферы, она оторвется от нее. В этот момент, потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию (U конечная = m * v^2 / 2, где v - скорость шайбы в момент отрыва).

Так как энергия сохраняется, мы можем записать следующее уравнение:

U начальная = U конечная
m * g * R = m * v^2 / 2

Масса шайбы (m) сокращается с обеих сторон уравнения, и мы получаем:

g * R = v^2 / 2

Мы знаем, что в начальный момент шайба находится в покое, поэтому ее начальная скорость (v начальная) равна 0. Таким образом, уравнение принимает следующую форму:

g * R = v^2 / 2
g * R = 0^2 / 2
g * R = 0

Очевидно, что это уравнение не даёт нам никакой информации о высоте h, на которой шайба оторвется от полусферы. Поэтому, чтобы получить ответ, нам необходимо учесть трение.

Предположим, что коэффициент трения между шайбой и полусферой равен μ. В этом случае, сила трения (F трения) будет направлена противоположно направлению движения шайбы. СИла трения можно выразить как F трения = μ * m * g, где m - масса шайбы, а g - ускорение свободного падения.

Тогда, при движении шайбы вниз, у нас возникает следующее уравнение:

m * g - F трения = m * a

где a - ускорение шайбы. Подставим значение силы трения и перепишем уравнение:

m * g - μ * m * g = m * a
(1 - μ) * m * g = m * a

С массой (m) мы также можем сократить с обеих сторон:

(1 - μ) * g = a

Таким образом, мы узнаем ускорение шайбы.

Для ответа на вопрос, на какой высоте (h) шайба оторвется от полусферы, нам нужно использовать закон сохранения энергии и уравнение движения.

Учитывая, что финальная скорость (v конечная) равна 0 (так как шайба оторвется от полусферы и остановится), уравнение движения принимает следующую форму:

v^2 = v начальная^2 + 2 * a * Δh

Подставим значения в уравнение:

0^2 = 0 + 2 * a * h

Таким образом, мы можем записать:

2 * a * h = 0

Учитывая, что a = (1 - μ) * g, получаем:

2 * (1 - μ) * g * h = 0

Уравнение становится:

h = 0 / (2 * (1 - μ) * g)

Очевидно, что значение h равно 0, что означает, что шайба не оторвется от полусферы без трения.

Вывод: шайба не оторвется от полусферы без трения.