Найти значение и направление тока через сопротивление R, если ε1 = 1, 5В, ε2 = 3В, R1 = 20 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 30 Ом, R = 35 Ом. Внутренние сопротивления источников пренебрежимо малы.

I = 0.075 A;    I  направлен  против часовой стрелки

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок

Выберем направление токов I, I₁, I₃ и направление обхода контуров, как показано на рисунке. Составим уравнения в соответствие с правилами Кирхгофа

I₁ + I₃ - I = 0                              (1)

-ε₁ = - I₁ · (R₁ + R₂)+ I₃ · R₃        (2)

ε₂ = I · R + I₃ · R₃                     (3)

Из уравнения (2) получим

I₁ = ε₁/(R₁ + R)₂ + I₃ · R₃/R₁₂     (4)

Из уравнения (3) получим

I = ε₂/R - I₃ · R₃/R                    (5)

Подставим (4) и (5) в уравнение (1)

ε₁/(R₁ + R₂) + I₃ · R₃/(R₁ + R₂) + I₃ +  ε₂/R - I₃ · R₃/R  = 0

Откуда

I₃ = (ε₂/R -  ε₁/(R₁ + R₂) : (R₃/(R₁ + R₂)  + R₃/R + 1)

I₃ = (3/30 -  1.5/(20 + 10) : (30/(20 + 10)  + 30/35 + 1) = 0.0125 (A)

 Из  выражения (5) найдём I

I = 3/35 - 0.0125· 30/35 = 0.075 (A)