Найти силу натяжения нити и массу второго груза в системе, изображенной на рисунке, если первый груз массой 2 кг, имея скорость 6 м/с, остановился спустя 1 секунду. Нить невесома и нерастяжима, блок идеальный.

Сила давления блока на ось дF→д=−N→. где N→ — сила реакции оси, действующая на блок и направленная вверх. Кроме этой силы на блок действуют силы натяжения нити T→1, и T→2, направленные вниз. Уравнение второго закона Ньютона для блока имеет вид блцблmблa→ц=N→+T→1+T→2+mблg→, где цa→ц — ускорение центра масс блока относительно Земли, блmбл — его масса. Если блmбл→0, то независимо от ускорения центра масс N→+T→1+T→2=0,N=T1+T2.

Таким образом, задача сводится к нахождению сил натяжения нити. Поскольку нить связывает заданные грузы, то силы натяжения могут быть найдены из рассмотрения движения грузов. При равномерном движении лифта можно выбрать систему отсчета, связанную как с Землей, так и с лифтом. При ускоренном движении лифта система отсчета, связанная с лифтом, неинерциальная, поэтому она должна быть связана с Землей. Задачу можно решить сразу для ускоренного движения лифта, а первый случай получится как частное решение при a0=0. Грузы движутся относительно блока (относительно лифта) и участвуют в движении лифта с ускорением a→0. Если нить нерастяжима, то ускорения грузов относительно блока одинаковы по модулю, но противоположны по направлениям. Для доказательства запишем условия нерастяжимости нити. Введем ось O′η, связанную с лифтом (рис.), координаты обоих тел η1, и η2. Тогда условие нерастяжимости нити η1+η2+l0=const

где l0 — длина части нити, соприкасающейся с блоком. При движении грузов относительно лифта координаты η1 и η2 изменяются, но η˙1+η˙2=0,η¨1+η¨2=0 (1) (точка над буквой обозначает производную по времени); η˙r=a1η′ — проекция ускорения первого груза относительно лифта на вертикальную ось O′η;η¨2=a2η′ - проекция ускорения второго груза на ту же вертикальную ось. Из соотношения (1) найдем a1η′=−a2η′. Поскольку грузы движутся вдоль оси O′η, то a→1′=−a→2′. Относительно Земли ускорения грузов a→1=a→+a→1′,a→2=a→0+a→2′. Каждый из грузов движется под действием силы тяжести и силы натяжения нити. Невесомость нити позволяет считать силу натяжения вдоль нити постоянной по модулю. Неизменяемость силы натяжения по модулю при переходе через блок может быть доказана при условии, что массой блока можно пренебречь. Таким образом, T1=T1′=T2=T2′. Уравнения второго закона Ньютона, записанные в скалярном виде для каждого из тел, составят систему, в которой неизвестными будут силы натяжения нити и относительные ускорения грузов. Коллинеарность сил, действующих на каждый из грузов, позволяет записать уравнения движения сразу в скалярной форме для проекций на ось OY. Для первого груза a1y=a0+a′,m1(a0+a′)=T−m1g; (2) для второго груза a2y=a0−a′,m2(a0−a′)=T−m2g, (3)