Найдите радиус планеты, первая космическая скорость которой равна 12км/с, а ускорение свободного падения равно 15 м/с2 (ответ в километрах).

Для нахождения радиуса планеты, нам понадобятся два основных физических закона: закон всемирного тяготения и второй закон Ньютона.

Закон всемирного тяготения гласит, что сила тяготения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для силы тяготения выглядит следующим образом:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

где F - сила тяготения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы двух тел (в данном случае масса планеты и масса тела на ее поверхности), r - расстояние между ними.

Второй закон Ньютона гласит, что ускорение тела прямо пропорционально силе, действующей на него, и обратно пропорционально его массе. Формула для второго закона Ньютона выглядит следующим образом:

F = m * a,

где F - сила, действующая на тело, m - масса тела, a - ускорение.

Сначала нам понадобится выразить массу планеты через радиус и ускорение свободного падения. Для этого мы можем использовать формулу ускорения свободного падения:

g = G * (m1 / r^2).

Здесь m1 - масса планеты.

Выразим m1:

m1 = g * r^2 / G.

Теперь найдем силу тяготения между планетой и телом на ее поверхности с помощью первой формулы:

F = G * (m1 * m2) / r^2.

Поскольку тело находится на поверхности планеты, его ускорение будет равно ускорению свободного падения на этой планете:

F = m2 * g.

Подставим выражение для m1 из предыдущей формулы:

m2 * g = G * (g * r^2 / G) * m2 / r^2.

Сокращая G и m2, получим:

g = g * r^2 / r^2,

что эквивалентно:

1 = 1.

Таким образом, мы получили тождественное уравнение, из которого следует, что любой радиус планеты подходит. Следовательно, невозможно однозначно определить радиус планеты на основе данной информации.