Напишите уравнение движения пружинного маятника x(t), если m = 1 кг, k = 10 Н/м, A = 10 см. Определите координату в момент времени t = 4 с.​

Хорошо, давайте разберем этот вопрос пошагово.

У нас есть пружинный маятник, и мы хотим найти уравнение его движения и координату в момент времени t=4с.

1. Для начала, давайте напишем уравнение движения пружинного маятника. Уравнение движения пружинного маятника может быть записано как:

m*x''(t) + k*x(t) = 0,

где m - масса маятника, x(t) - координата маятника в момент времени t, k - коэффициент упругости пружины.

2. Заметим, что это уравнение является линейным дифференциальным уравнением второго порядка. Для его решения, мы использовать предположение, что x(t) = A*cos(ωt + φ), где A - амплитуда колебаний, ω - угловая скорость колебаний, φ - фазовый сдвиг.

3. Чтобы определить значения A, ω и φ, мы воспользуемся начальными условиями. У нас дана амплитуда A=10см, что равно 0.1м при переводе в метры.

4. Дифференцируя уравнение движения дважды по времени, получаем:

x''(t) = -ω^2*A*cos(ωt + φ).

5. Подставляя данное выражение в уравнение движения, получим:

-m*ω^2*A*cos(ωt + φ) + k*A*cos(ωt + φ) = 0.

6. Делим это уравнение на A*cos(ωt + φ) и упрощаем:

-m*ω^2 + k = 0.

7. Решая это уравнение относительно ω, получаем:

ω^2 = k/m,
ω = sqrt(k/m).

8. Подставляем полученное значение ω обратно в уравнение движения, чтобы найти φ:

-m*(sqrt(k/m))^2 + k = 0,
-m*k/m + k = 0,
-k + k = 0,
0 = 0.

9. Поскольку 0 = 0 является всегда истинным утверждением, мы не можем найти четкое значение для φ. Это означает, что фазовый сдвиг φ может быть любым.

10. Таким образом, окончательное уравнение движения пружинного маятника будет выглядеть как:

x(t) = A*cos(ωt + φ),
x(t) = 0.1*cos(ωt + φ).

11. Теперь давайте найдем координату в момент времени t=4с. Подставляем t=4с в уравнение:
x(4) = 0.1*cos(ω*4 + φ).

12. Однако, поскольку у нас нет конкретных значений для ω и φ, мы не можем точно вычислить x(4). Мы можем только сказать, что x(4) будет равно 0.1 умножить на значение cos(ω*4 + φ).