Надо под каким наибольшим углом (в градусах) к вертикали может стоять лестница, прислонённая к гладкой вертикальной стене, если коэффициент трения лестницы о пол 0,5? центр тяжести лестницы находится в её середине.

На лестницу действуют сила тяжести mg, силы нормальных реакций N1 и N2 стены и земли, сила трения Fmp (рис.). Лестница находится в равновесии, следовательно, 
mg + N1 + N2 + Fmp = 0, 
поэтому суммы проекций всех сил на оси ОХ и OY равны нулю: 
N1 − Fmp = 0, 
N2 − mg = 0, 
или 
N1 − μN2 = 0, (1) 
N2 − mg = 0. (2) 
Пусть l − длина лестницы. На основании равенства нулю суммы моментов всех сил относительно оси, проходящей через точку В, составим уравнение: 
N1lsinα − mg(cosα)l/2 = 0. 
Отсюда 
tgα = mg/(2N1). (3) 
Выразив из уравнения (2) 
N2 = mg 
и подставив это значение в уравнение (1), найдем 
N1 = μmg. 
Подставив это выражение в формулу (3), получим: 
a = arctg(1/(2μ) (μ=0,5) 
Тут, в углах, я не сильна По таблице посмотри arctg угла.