Начальная скорочть снаряда, выпущенного из пушки вериткально вверх, равна 500м/с.в точке максимального подъема снаряд разорвался на два одинаковых осколка. первый упал на землю вблизи точки выстрела, имея скорость в два раза больше начальной. через какое время после разрыва упадет на землю второй осколок? сопротивлением воздуха пренебречь

Ну снаряд взлетел на H=V²/(2g)=5 м. (Интересно, где они нашли зенитную пушку с предельной высотой обстрела 5 м) 
Меньший осколок: u²-w²=2gh; u²=20²-2*10*5=300; u=17,3 м/с - начальная скорость меньшего осколка. 
Больший осколок полетел вверх со скоростью 17,3/2=8,5 м/с и поднялся еще на 8,5²/20=3,6 м
При падении он развил скорость v 
v²=2*10*(5+3,6)=172, отсюда v=13,1 м/с. 
Считал очень приближенно, поэтому на десятую мог и разойтись. Но пушка, стреляюшая на 5 м, повеселила. Впрочем, по условию на пушку сначала свалился обратно меньший кусок, снаряда а затем и больший. Так что ее уже нет, и о ней или хорошо, или ничего.. . ;)