На шар, погруженный наполовину в жидкость плотностью p0, действует сила f направленная вниз. при увеличении силы в 3 раза шар погрузится в жидкость полностью. определить плотность шара

Пусть плотность шара ρ, объём V.; объём погружённой части V'.

На шар действуют три силы (все вдоль вертикальной оси):

1) сила тяжести mg = ρVg (вертикально вниз)
2) архимедова (выталкивающая) сила, равная весу жидкости, вытесненной телом, и направленная вертикально вверх:
Fa = ρ₀V'g
3) внешняя сила F (вертикально вниз).

Условие равновесия шара:
ρVg + F = ρ₀V'g
F = g(ρ₀V'−ρV)

В исходной ситуации V' = V/2; в конечной V'=V, F'=3F:
{ F = gV(ρ₀/2−ρ)
{ 3F = gV(ρ₀−ρ)

Отсюда (ρ₀−ρ) = 3(ρ₀/2−ρ);
и окончательно

ОТВЕТ: плотность шара в 4 раза меньше плотности жидкости: ρ = ρ₀/4.