На резиновом шнуре длиной 20 см подвесили груз массой 200 г. при этом шнур удлинился на 4 см. на сколько удлинится этот же резиновый шнур, если к нему подвесить тот же самый груз, но предварительно шнур сложить вдвое? чему равен коэффициент шнура? (считать, что деформации резины подчиняются закону гука).
Допустим, мы сидим на высоком упругом куске поролона, теперь подложим ещё один точно такой же кусок поролона, что изменится? Понятно, что такое сиденье станет мягче, т.е. его жёсткость – снизится.
Вообще, верно такое положение: чем больше протяжённость одного и того же материала вдоль оси сжатия (растяжения) – тем меньше коэффициент жёсткости (упругости) такой пружинящей системы.
Проще говоря, рассматривая пружинки и резинки, можно сказать, что если из одного и того же материала изготовить одинаковые пружинки разной длины, то коэффициент жёсткости (упругости) будет больше у короткой и меньше у длинной пружинки, и отличаться коэффициенты жёсткости будут во столько же раз, во сколько отличаются их длины.
Теперь поговори о нашем резиновом 20-сантиметровом шнуре. Сила, действующая в первом опыте на нижний конец шнура – это вес подвешенного груза, который в состоянии покоя равен силе тяжести, действующей на груз. Т.е. эта сила
т.е. как:
или конкретно в нашем случае:
Итак, жёсткость всего шнура
Это воздействие в полной мере передаётся и точке закрепления шнура, и соответственно на верхнюю точку самого шнура действует сила
Середина шнура, находившаяся в нерастянутом состоянии на расстоянии 10 см от его концов, при равномерном растяжении всего шнура не перестаёт быть серединой, а значит, поскольку весь шнур становится 24 см длину, то середина оказывается в 12 см от концов шнура, т.е. перемещается вниз на 2 см, считая от верхней точки закрепления шнура. Отсюда можно вычислить коэффициент жёсткости именно верхней половины резинового шнура, которая при действии на неё силы Гука в
Если бы мы подвесили груз просто к середине шнура, как показано в предпоследнем варианте, то шнур работал бы с коэффициентом упругости
А если же шнур не просто использовать на половину, а сложить и использовать обе его половины параллельно, как показано в последнем варианте, то каждая его часть при растягивании на
Конечное растяжение сложенного шнура составит
О т в е т :
*** важно понимать, что под