На расстоянии f= 42 см от линзы до находится экран, на котором получено изображение в 2,5 раз(-а) большее, чем предмет. На каком расстоянии от линзы находится предмет, и чему равно фокусное расстояние этой линзы?

ответ (округли до целых):

расстояние между предметом и линзой ​

Для решения данной задачи будем использовать формулу тонкой линзы:

1/f = 1/d₀ + 1/d₁,

где f - фокусное расстояние линзы, d₀ - расстояние от предмета до линзы, d₁ - расстояние от линзы до изображения.

Из условия задачи мы знаем, что d₁ = f + 42 см и d₀/d₁ = 2,5. Подставим эти значения в формулу:

1/f = 1/(2,5d₀) + 1/(f + 42).

Умножим обе части уравнения на f(2,5d₀)(f + 42), чтобы избавиться от знаменателей:

f(2,5d₀)(f + 42) = (2,5d₀)(f + 42) + 2,5d₀f.

Раскроем скобки:

2,5f(d₀² + 42d₀) = 2,5d₀f + 2,5d₀f + f(2,5d₀).

Упростим уравнение:

2,5f(d₀² + 42d₀) = 5f(d₀ + 42).

Разделим обе части уравнения на f и 5(d₀ + 42):

2,5(d₀² + 42d₀) = d₀ + 42.

Раскроем скобки:

2,5d₀² + 105d₀ = d₀ + 42.

Получим квадратное уравнение:

2,5d₀² + 104d₀ - 42 = 0.

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = 104² - 4(2,5)(-42) = 10816 + 420 = 11236,

где a = 2,5, b = 104, c = -42.

Так как D > 0, у нас есть два различных корня:

d₀₁ = (-b + √D) / (2a) = (-104 + √11236) / (2 * 2,5) ≈ 0,74 см,

d₀₂ = (-b - √D) / (2a) = (-104 - √11236) / (2 * 2,5) ≈ -27,74 см.

Так как расстояние d₀ не может быть отрицательным, выбираем положительный корень d₀₁ ≈ 0,74 см.

Теперь, чтобы найти фокусное расстояние f, подставим значение d₀ в одно из уравнений:

f = (d₀₁d₁) / (d₀₁ + d₁) = (0,74 * 42) / (0,74 + 42) ≈ 0,724 см.

Ответ: Расстояние между предметом и линзой составляет примерно 0,74 см, а фокусное расстояние этой линзы примерно 0,724 см.