На поверхности стола расположен вертикальный цилиндр радиуса r . к некоторой точке цилиндра прикреплена невесомая нерастяжимая нить длиной l0 , к

Question

Физика: На поверхности стола расположен вертикальный цилиндр радиуса r . к некоторой точке цилиндра прикреплена невесомая нерастяжимая нить длиной l0 , к концу которой привязано тело. телу сообщают скорость v , направленную перпендикулярно нити так, что нить начинает наматываться на цилиндр. найти время, за которое нить полностью намотается на цилиндр. трение отсутствует. ответ рассказать как решить)

star0602 · Answer

Задача нелегкая.

Пусть в некоторый момент времени длина свободного конца нити равна х. Скорость грузика v остается перпендикулярной нити(в противном случае грузик бы ослаблял нить, либо разрывал). Поэтому сиа натяжения нити Т перпендикулярна к траектории грузика, работу не производит, а величина скорости грузика сохраняется

v=v_0=const .

Под действием момента силы натяжения относительно оси цилиндра M_T=RT уменьшается момент импульса грузика L=mvx

$\frac{dL}{dt}=-M_T$ или $mv\frac{dx}{dt}=-RT$

d-дельта.

Подставими в это соотношение величину силы натяжения из уравнения движения $T=ma_n=\frac{mv^2}{x}$ , получим уравнение $\frac{dx}{dt}=-\frac{Rv}{x}$ . Разделяем в нем переменные и интегрируем обе части с учетом начальных условий задачи: