На поверхность тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием 10 см падает луч света на расстоянии 5 см от оптического центра под углом 5° к ее главной оптической оси. Под каким углом к главной оптической оси выйдет луч из линзы?

Добрый день! Давайте разберем ваш вопрос.

У нас есть тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием f = 10 см. Луч света падает на эту линзу под углом α = 5° к главной оптической оси, на расстоянии a = 5 см от оптического центра линзы.

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся соотношением линзы:

1/f = 1/v - 1/u,

где f - фокусное расстояние линзы, v - расстояние изображения от линзы, u - расстояние предмета от линзы.

Поскольку у нас заданы угловые параметры, мы можем воспользоваться соотношением:

tg β = (1+m) * tg α.

Здесь β - угол, под которым луч выйдет из линзы, α - угол, под которым падает луч на линзу, m - линейное увеличение линзы.

Для начала найдем расстояние предмета u, воспользовавшись формулой преломления:

n1 * sin α = n2 * sin β.

Поскольку у нас малый угол, можем приближенно считать, что sin α ≈ tg α = 0.087.

Так как у нас воздух (n1 = 1) и линза (n2 > 1), то у нас имеем преломление света от среды с меньшим показателем преломления к среде с большим показателем преломления.

Используя эту формулу, мы можем найти угол β, под которым луч выйдет из линзы:

tg β = (1+m) * tg α,

tg β = (1+m) * 0.087.

Значение m можно найти, зная удлинение истинного изображения i и предмета o:

m = i/o,

где i = v, o = u,

m = v/u.

Давайте найдем значение m:

Для этого, воспользуемся соотношением линзы:

1/f = 1/v - 1/u,

1/10 = 1/v - 1/5,

1/10 = (5 - v)/5v.

Решая это уравнение, мы можем найти значение v:

1/v = 1/10 + 1/5,

1/v = 3/10,

v = 10/3 см.

Теперь, зная значение v = 10/3 см и a = 5 см, мы можем найти значение u:

u = a + v,

u = 5 + 10/3,

u = 25/3 см.

Davayte vyhodim luch pod takim zhe uglom shta i vhodil, t.e. β = α.

Ответ: луч выйдет под углом 5° к главной оптической оси.