На пластинке массы м = 11.5 кг, движущейся по поверхности шероховатой плоскости под действием горизонтальной силы f = 30 н, вертикально прыгает шарик, ударяясь о пластину. найти массу шарика m, при которой средняя скорость движения постоянна. коэффициент трения между пластиной и плоскостью k = 0.25. время удара шарика о пластинку мало.

Задача скорее качественная (т.е. на понимание физики процесса) Точного ответа в числах я здесь не вижу. Поэтому посоветуйтесь еще с кем нибудь.
Рассуждаем:
силу трения Fтр найдем по формуле
Fтр=k*m*g*cos 0=0,25*11,5*9,81*1=28,20375
(ноль при косинусе из-за горизонтальности движения)
тогда результирующая сила Fрез=F-Fтр=30-28,20375=1,79625
Стало быть, если бы не противный шарик, наша пластина двигалась бы равноускоренно.
Дальше начинаются сложности качественного характера:
Впринципе несложно вычислить массу шарика такую,чтобы Fтр компенсировала F. Однако это означало бы лишь одно - что на мгновение соприкосновения с пластиной (которое по условию "мало")
F рез была бы ноль и скорость переста ла бы нарастать.
Однако нам надо добиться постоянной средней скорости т.е. мячик должен тормоозить пластину. И тут мы заходим в тупик нехватки фактической информации:
1) время "мало" - это сколько?
2) частота прыгания мяча неизвестна
3) скорость пластины при первом соударении неизвестна
4) к тому же пластина должна подталкивать мяч по ходу движения так чтобы танец наших друзей не развалился
В связи с выше сказанным, вот мой ответ (две штуки)
ответ 1:  Масса шарика должна быть такой, что бы увеличившаяся сила трения за "малое"  время соприкосновения тормознула систему до скорости первоначального соприкосновения.
ответ 2: Масса шарика должна быть "достаточно большой", что бы остановить систему до нуля.