На краю платформы и виде диска диаметром 2 м, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой 8 мин-1, стоит человек массой 70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой 10 мин-1. Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

Добрый день!

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать законы сохранения момента импульса и момента инерции.

Закон сохранения момента импульса гласит, что момент импульса системы остается постоянным, если на нее не действуют внешние моменты сил.

Момент импульса можно выразить следующим образом:
L = I1ω1 = I2ω2,
где L - момент импульса системы, I1 и I2 - моменты инерции системы до и после переноса массы, а ω1 и ω2 - угловые скорости системы до и после переноса массы.

Момент инерции материальной точки можно рассчитать по формуле:
I = m*r^2,
где m - масса материальной точки, r - радиус вращения точки.

Перейдем к решению задачи. Изначально момент инерции системы состоит из двух частей: момента инерции платформы (Iплатформы) и момента инерции человека (Iчеловека). Момент инерции платформы будет зависеть от ее массы (M) и радиуса вращения (Rплатформы), а момент инерции человека будет зависеть от его массы (mчеловека) и радиуса вращения (Rчеловека).

Таким образом, изначально момент импульса системы будет равен:
L1 = Iплатформы*ω1 + Iчеловека*ω1.

Когда человек перешел в центр платформы, радиус вращения человека уменьшился, и момент инерции человека стал равен:
Iчеловека = mчеловека*Rчеловека^2.

Также, после переноса массы момент инерции платформы увеличился, и стал равен:
Iплатформы = M*Rплатформы^2.

Теперь мы можем записать закон сохранения момента импульса:
(L1 = Iплатформы*ω1 + Iчеловека*ω1) = (Iплатформы*ω2 + Iчеловека*ω2).

Чтобы решить задачу, нам необходимо найти массу платформы (M). Для этого мы можем выразить момент инерции платформы (Iплатформы) через M и Rплатформы:
Iплатформы = M*Rплатформы^2.

Теперь подставим все значения в закон сохранения момента импульса и решим полученное уравнение.

(L1 = Iплатформы*ω1 + Iчеловека*ω1) = (Iплатформы*ω2 + Iчеловека*ω2).

(Iплатформы*ω1 + Iчеловека*ω1) = (Iплатформы*ω2 + Iчеловека*ω2).

(M*Rплатформы^2*ω1 + mчеловека*Rчеловека^2*ω1) = (M*Rплатформы^2*ω2 + mчеловека*Rчеловека^2*ω2).

Теперь мы можем выразить массу платформы M через известные величины и решить уравнение.

M*Rплатформы^2*ω1 - M*Rплатформы^2*ω2 = mчеловека*Rчеловека^2*ω2 - mчеловека*Rчеловека^2*ω1.

M*Rплатформы^2*ω1*(1 - ω2/ω1) = mчеловека*Rчеловека^2*ω2*(1 - ω1/ω2).

M*Rплатформы^2 = (mчеловека*Rчеловека^2*ω2*(1 - ω1/ω2))/(ω1*(1 - ω2/ω1)).

M*Rплатформы^2 = mчеловека*Rчеловека^2*ω2/ω1.

M = (mчеловека*Rчеловека^2*ω2)/(Rплатформы^2*ω1).

Таким образом, масса платформы будет равна (mчеловека*Rчеловека^2*ω2)/(Rплатформы^2*ω1).

Приступим к численным расчетам. Пусть масса человека mчеловека = 70 кг, радиус платформы Rплатформы = 1 м, радиус вращения человека Rчеловека = 1 м, угловая скорость системы до переноса массы ω1 = 8 мин⁻¹, угловая скорость системы после переноса массы ω2 = 10 мин⁻¹.

Подставим данные в формулу:
M = (70 кг*1 м^2*10 мин⁻¹) / ((1 м^2)*(8 мин⁻¹)).

M = 700 кг / 8.

M ≈ 87.5 кг.

Таким образом, масса платформы около 87.5 кг.

Надеюсь, что объяснение и решение задачи понятно. Если возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.