На конце стержня длиной l=80 см укреплен шар. стержень вращается в вертикальной
плоскости с периодом t=0,5 с. во сколько раз сила давления шара на стержень в низшей
точке траектории больше, чем в высшей?

Для ответа на данный вопрос, необходимо рассмотреть движение шара на конце стержня под действием силы тяжести.

Верхней точкой траектории шара является крайняя точка, в которой скорость шара обращается в ноль. Нижней точкой траектории является точка, в которой скорость шара максимальна.

В верхней точке траектории, сила давления шара на стержень направлена вниз (в сторону центра вращения стержня), так как шар пытается двигаться по инерции в центр вращения. Это создает силу давления на стержень.

В нижней точке траектории, сила давления шара на стержень направлена вверх (против направления центробежной силы), так как шар пытается двигаться против инерции в центр вращения. Это также создает силу давления на стержень.

Теперь мы можем выразить отношение сил давления шара на стержень в низшей и высшей точках траектории.

Сила давления в низшей точке траектории (Pниж) будет равна сумме силы тяжести (mg) и силы центробежной (mv^2 / R), где m - масса шара, g - ускорение свободного падения, v - скорость шара в нижней точке траектории, R - радиус окружности, по которой движется шар.

Сила давления в верхней точке траектории (Pверх) будет равна разности силы тяжести (mg) и силы центробежной (mv^2 / R), так как в этой точке шар движется против инерции.

Таким образом, необходимо найти отношение Pниж к Pверх.

Pниж / Pверх = (mg + mv^2 / R) / (mg - mv^2 / R)

Распространяя R на l (по условию задачи), получим:

Pниж / Pверх = (mg + mv^2 / l) / (mg - mv^2 / l)

Так как скорость шара определяется периодом t и радиусом окружности l, можно заменить mv^2 / l на (4π^2m / t^2) * l:

Pниж / Pверх = (mg + (4π^2m / t^2) * l) / (mg - (4π^2m / t^2) * l)

Далее, можно сократить m и g и запишем формулу окончательно:

Pниж / Pверх = (1 + 4π^2 * l / g * t^2) / (1 - 4π^2 * l / g * t^2)

Теперь подставим значения из условия задачи: l = 80 см = 0,8 м и t = 0,5 с.

Pниж / Pверх = (1 + 4π^2 * 0,8 / 9,8 * (0,5)^2) / (1 - 4π^2 * 0,8 / 9,8 * (0,5)^2)

Выполняем вычисления:

Pниж / Pверх = (1 + 4π^2 * 0,0256) / (1 - 4π^2 * 0,0256)

Pниж / Pверх = (1 + 0,32486) / (1 - 0,32486)

Pниж / Pверх ≈ 1,392

Таким образом, сила давления шара на стержень в низшей точке траектории примерно в 1,392 раза больше, чем в верхней точке траектории.