На какой высоте потенциальная энергия будет в три раза больше кинетической, если тело бросили без начальной скорости с высоты 50м, масса тела 500 г

m=500 г=0,5 кг

H=50 м.

изначально тело обладало только потенциальной энергией Eп=mgH. По мере падения потенциальная энергия переходила в кинетическую. Обозначим искомую высоту как h, тогда на этой высоте Eп= mgh, кинетическая Eк=Eп/3=mgh/3. Из закона сохранения энергии

mgH=mgh+mgh/3, H=4h/3 ⇒ h=3H/4=3·50/4=37,5 м

по закону сохранения энергии

Е(полная)=Е(кин)+Е(пот)  

На высоте h потенциальная энергия тела равна mgh, а кинетическая энергия равна нулю. Полная энергия равна

E(полная)=mgh=0.5*10*50=250Дж

На высоте h₁ потенциальная энергия  равна mgh₁, а кинетическая энергия равна  

Е₁(кин) = Еполн - mgh₁

На высоте 0м вся потенциальная энергия превратилась в кинетическую,  

Е(полная)= Е(кин)

Если потенциальная энергия будет в три раза больше кинетической энергии, то Е₁(пот)=3Е₁(кин), или энергии соответственно равны

187.5 Дж и 62.5Дж,  тогда  

h₁= Е₁(пот)/ mg  

подставим

h₁=187/0.5*10=37.4м