На дифракционную решетку с периодом 0,005 мм падает белый свет. На экране, находящемся на расстоянии 1 м от решетки образуются картина дифракции света. Определите расстояние на экране между первым и вторым максимумом красного света λ = 750 нм.

Привет! Я буду рад выступить в роли твоего школьного учителя и помочь разобраться с задачей о дифракции света на решетке.

В задаче у нас есть дифракционная решетка с периодом а = 0,005 мм (или 5 мкм), на которую падает белый свет. Мы хотим определить расстояние между первым и вторым максимумом красного света с длиной волны λ = 750 нм.

Волновой фронт света, падающего на решетку, можно представить как параллельные лучи, которые после прохождения через решетку отклоняются под углом θ к горизонтальной плоскости.

На решетке возникают интерференционные максимумы, которые наблюдаются на экране на расстоянии L = 1 м от решетки. Первым максимумом называют тот, который находится на самой границе светлой полосы.

Для определения расстояния между максимумами можно использовать формулу для дифракции на решетке:

d * sin(θ) = m * λ, где d - период решетки, θ - угол дифракции, m - порядок максимума, λ - длина волны

Мы знаем период решетки d = 0,005 мм = 5 мкм и длину волны λ = 750 нм = 0,75 мкм (помним, что 1 нм = 10^-9 м).

Осталось найти угол дифракции θ для первого и второго максимума. Для этого можем использовать следующее соотношение:

θ = arctan(y/L), где y - расстояние от центра максимума до наблюдаемого максимума на экране, L - расстояние от решетки до экрана

Для первого максимума m = 1, поэтому мы можем положить sin(θ) = θ, так как угол θ будет малым и можем применить приближение малых углов (sin(θ) ≈ θ). Таким образом, для первого максимума θ1 = y / L.

Для второго максимума m = 2, поэтому sin(θ) = 2θ, и для второго максимума θ2 = y / L = 1/2 * sin^-1(θ2).

Теперь мы можем записать формулу для расстояния между первым и вторым максимумом:

y2 - y1 = L * (θ2 - θ1)

Подставляем значения θ1 = y / L и θ2 = 1/2 * sin^-1(θ2):

y2 - y1 = L * (1/2 * sin^-1(θ2) - y / L)

y2 - y1 = 1/2 * sin^-1(θ2) - y

Теперь осталось выразить y2 - y1 в терминах длины волны λ:

y2 - y1 = λ * M / d, где M - число полос между первым и вторым максимумом

Из соотношения sin(θ) = m * λ / d следует, что sin(θ1) = 1 * λ / d и sin(θ2) = 2 * λ / d.
Таким образом, наше выражение преобразуется к виду:

1/2 * sin^-1(2 * λ / d) - y = λ * M / d

Теперь мы можем решить это уравнение относительно y, подставить числовые значения и найти расстояние между максимумами.

Обратимся к конкретным значениям: λ = 750 нм = 0,75 мкм, d = 5 мкм, L = 1 м, M = 1 (так как между первым и вторым максимумом есть только одна полоса).

Подставляем значения:

1/2 * sin^-1(2 * 0,75 мкм / 5 мкм) - y = 0,75 мкм * 1 / 5 мкм

Вычисляем sin^-1(2 * 0,75 / 5) ≈ 0,581 = 34,37° (в радианах)

0,5 * 34,37° - 1 мкм * y = 0,15 мкм

17,185° - y = 0,15 мкм

y ≈ 17,035°

Таким образом, расстояние между первым и вторым максимумом красного света равно примерно 17,035°.

Я надеюсь, что мой ответ был полным и понятным. Если у тебя остались какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйся задавать их! Я готов помочь.