На блок массой m = 500 г и радиусом r = 10 см укрепленный в вершине наклонной плоскости, намотана тонкая нерастяжимая нить, к концу которой прикреплено тело массой m = 1 кг. определить ускорения блока, тела и силу натяжения нити, если коэффициент трения тела о наклонную плоскость μ = 0,1, а угол наклона плоскости α0 = 30°. блок можно считать однородным диском с радиусом r = 5 см. трением в блоке пренебречь.

M1=0.5 кг    m=1 кг     R=0.1 м    α=30°    μ=0,1    a=?   T=?    ε=?
===
T=m*g*sinα - μ*m*g*cosα - m*a
Момент силы натяжения
M=T*R=J*ε
Для диска J=m1*R²/2
ε=a/R
m*(g*sinα - μ*g*cosα - a)*R=m1*R²*a/(2*R)
a=g*(sinα-μ*cosα)/(m1/(2*m) + 1)=10*(0.5-0.1*0.87)/(0.5/(2*1) + 1)≈3.3 м/с²
T=m*(g*sinα-μ*g*cosα-a)=1*(10*0.5-0.1*10*0.87-3.3)=0.83 H
ε=a/R=3.3/0.1=33 [1/c²]
===============================

Для начала решения задачи, нужно разобраться с силами, действующими на блок и тело.

1. Сила тяжести:
- На блок: Fг1 = m1 * g, где m1 - масса блока, g - ускорение свободного падения.
- На тело: Fг2 = m2 * g, где m2 - масса тела.

2. Сила натяжения нити:
- Сила натяжения нити действует как реакция на силы, действующие на блок и тело.
- Поскольку нить нерастяжима, то сила натяжения, действующая на блок и тело, будет одинакова.
- Обозначим силу натяжения нити как Fн.

3. Сила трения:
- Так как тело находится на наклонной плоскости, на него действует сила трения.
- Сила трения вычисляется как произведение коэффициента трения μ на нормальную силу Fn.
- Нормальная сила Fn будет противоположна силе тяжести тела и будет равна:
Fn = m2 * g * cos(α0), где α0 - угол наклона плоскости.

Теперь, когда мы разобрались с силами, действующими на систему, можем перейти к определению ускорений.

Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит: сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы этого тела на его ускорение.

На блок действуют следующие силы:
- Сила тяжести: Fг1 = m1 * g.
- Сила натяжения нити: Fн.

На тело действуют следующие силы:
- Сила тяжести: Fг2 = m2 * g.
- Сила натяжения нити: Fн.
- Сила трения: Fтр = μ * Fn.

Применяя второй закон Ньютона к блоку и телу, получаем следующие уравнения:

1. Для блока:
ΣF1 = m1 * a1,
где ΣF1 = Fг1 - Fн,
a1 - ускорение блока.

2. Для тела:
ΣF2 = m2 * a2,
где ΣF2 = Fг2 + Fн - Fтр,
a2 - ускорение тела.

Теперь выразим ускорения блока и тела:

1. Для блока:
m1 * a1 = m1 * g - Fн,
a1 = (m1 * g - Fн) / m1.

2. Для тела:
m2 * a2 = m2 * g + Fн - Fтр,
a2 = (m2 * g + Fн - Fтр) / m2.

Теперь осталось найти силу натяжения нити Fн.

1. Для этого сначала найдем силу трения Fтр:
Fтр = μ * Fn = μ * m2 * g * cos(α0).

2. Подставим найденное значение Fтр в уравнение для ускорения тела:
a2 = (m2 * g + Fн - Fтр) / m2.

3. Распишем это уравнение:
a2 = (m2 * g + Fн - μ * m2 * g * cos(α0)) / m2.

4. Найдем силу натяжения нити Fн, выразив ее из этого уравнения:
Fн = (a2 * m2 - m2 * g + μ * m2 * g * cos(α0)) / m2.

5. Теперь, заменим значение Fн в уравнение для ускорения блока:
a1 = (m1 * g - Fн) / m1.

6. Распишем это уравнение:
a1 = (m1 * g - ((a2 * m2 - m2 * g + μ * m2 * g * cos(α0)) / m2)) / m1.

Последний шаг - вычисление численных значений.

1. Подставим значения в исходные данные:
m1 = 500 г = 0.5 кг,
m2 = 1 кг,
r = 5 см = 0.05 м,
μ = 0.1,
α0 = 30°,
g = 9.8 м/с².

2. Вычислим силу трения Fтр:
Fтр = μ * m2 * g * cos(α0) = 0.1 * 1 * 9.8 * cos(30°) = 0.1 * 9.8 * (sqrt(3)/2) ≈ 0.428 Н.

3. Теперь найдем ускорение тела a2:
a2 = (m2 * g + Fн - Fтр) / m2.

Подставим значение Fн:
a2 = (1 * 9.8 + ((a2 * 1 - 1 * 9.8 + 0.1 * 1 * 9.8 * cos(30°)) / 1) - 0.428) / 1.

Упростим это уравнение:
a2 = 9.8 + (a2 - 9.8 + 0.1 * 9.8 * cos(30°)) - 0.428.

Раскроем скобки:
a2 = 9.8 + a2 - 9.8 + 0.1 * 9.8 * cos(30°) - 0.428.

Упростим выражение:
a2 = a2 + 0.098 * sqrt(3) - 0.428.

Перенесем a2 на одну сторону уравнения:
a2 - a2 = - 0.098 * sqrt(3) + 0.428.

Отсюда получаем:
0 = - 0.098 * sqrt(3) + 0.428.

Следовательно, ускорение тела a2 = 0.098 * sqrt(3) - 0.428 ≈ -0.056 м/с².

4. Найдем силу натяжения нити Fн:
Fн = (a2 * m2 - m2 * g + μ * m2 * g * cos(α0)) / m2.

Подставим найденное значение для a2:
Fн = ((0.098 * sqrt(3) - 0.428) * 1 - 1 * 9.8 + 0.1 * 1 * 9.8 * cos(30°)) / 1.

Упростим это выражение:
Fн = 0.098 * sqrt(3) - 0.428 - 9.8 + 0.1 * 9.8 * cos(30°).

Раскроем скобки:
Fн = 0.098 * sqrt(3) - 0.428 - 9.8 + 0.1 * 9.8 * cos(30°).

Упростим выражение:
Fн = 0.098 * sqrt(3) - 0.428 - 9.8 + 0.1 * 9.8 * sqrt(3) / 2.

Следовательно, сила натяжения нити Fн = 0.098 * sqrt(3) - 0.428 - 9.8 + 0.1 * 9.8 * sqrt(3) / 2 ≈ -10.134 Н.

Таким образом, решив задачу, мы получили:
- Ускорение блока a1 ≈ -0.032 м/с²,
- Ускорение тела a2 ≈ -0.056 м/с²,
- Силу натяжения нити Fн ≈ -10.134 Н.