На блок массой 3,2 кг, представляющий собой сплошной диск, намотана легкая нить, к концу которой привязан груз массой 0,9 кг. Радиус блока 13 см. Определить угловое ускорение блока.

Объяснение:

J*ε=T*R - закон движения для тела вращения

m*a=m*g - T - закон ньютона для груза

Т - натяжение нити

ε=a/R - кинематическая связь ускорения груза и углового ускорения

J=M*R²/2 - момент инерции

ε-? - угловое ускорение

M*R²/2 * ε=T*R - подставили вместо J = M*R²/2

T=m*g-m*a - выразили Т - натяжение нити

a=ε*R - выразили а - ускорение через угловое ускорение

M*R²/2 * ε=R*m*(g-a)=R*m*(g-ε*R) - подставили Т=m*g-m*a и a=ε*R

M*R²/2 * ε=R*m*(g-ε*R) - получили уравнение

M*R * ε = 2*m*(g-ε*R) - умножили на 2/R

M*R * ε + 2*m* ε * R = 2*m*g - открыли скобки и перенесли в одну сторону все слагаемые с ε

ε= 2*m*g/(M*R + 2*m*R) = 2*m*g/(R*(M + 2*m)) - выразили ε

ε  = 2*0,9*10/(0,13*(3,2 + 2*0,9))=27,69230769 рад/с² ~ 27,7 рад/с²

Объяснение:

По закону Ньютона для вращательного движения

I * w = M

Где I - момент инерции диска, w - угловое ускорение, M - момент.

Тогда для диска радиусом 13 см = 0.13 м

I=0.5*m*r^2=0.5*3.2*0.13^2= 0.02704 кг*см^2

Момент силы - сила на плечо (плечо - радиус блока), сила - масса груза на g (9.81),

M=0.9*9.81*0.13=1.147 Н*м;

Тогда

0.02704 *w = 1.147, откуда

w=42,44 рад/с^2