Мяч брошен с высоты 1 м под углом 60 градусов к горизонту со скоростью 4 м/с. определите максимальную высоту подъёма мяча над поверхностью земли. силу сопротивления при движении мяча не учитывайте.

(OY): V0=4×cos(60)= 2 м/с
V=v0-gt
V=0
v0-gt=0
t=v0/g=0,2 с
S= x0+v0t-(gt²)/2 = 1 + 2×0,2 - (10×(0,2)²)/2 = 1 + 0,4 - 0,2 = 1,2 м

У нас есть мяч, который брошен с высоты 1 метр под углом 60 градусов к горизонту со скоростью 4 метра в секунду. Нам нужно определить, какую максимальную высоту поднимется мяч над поверхностью земли.

Для начала нам нужно разбить движение мяча на две составляющие: горизонтальную и вертикальную. Горизонтальная составляющая определяет как мяч движется вдоль земли, а вертикальная составляющая определяет то, как мяч движется вверх или вниз.

Для нахождения максимальной высоты подъема мяча над поверхностью земли нам понадобится узнать, когда вертикальная составляющая его скорости станет равной нулю. Мы можем использовать законы движения по вертикали, чтобы это выяснить.

Вертикальная составляющая скорости мяча будет меняться из-за действия силы тяжести. При броске мяча вертикальная составляющая его скорости будет положительной (направлена вверх), но постепенно замедляться из-за действия гравитации до тех пор, пока не станет нулевой (максимальная высота подъема). Затем она будет изменяться и станет отрицательной (направлена вниз). Мы можем использовать уравнение движения по вертикали для определения времени, когда вертикальная составляющая скорости будет нулевой.

Мы знаем, что вертикальная составляющая скорости мяча на начало движения равна 4 м/с (скорость броска мяча) и что угол броска составляет 60 градусов. Мы также знаем, что вертикальная составляющая ускорения равна ускорению свободного падения g, которое для нашего случая равно примерно 9,8 м/с².

Уравнение движения по вертикали имеет вид:
h = v0y * t + (1/2) * g * t^2,

где h - высота, v0y - начальная вертикальная скорость, t - время, прошедшее с момента броска, g - ускорение свободного падения.

Изначально у нас есть угол броска, а нам нужна начальная вертикальная скорость. Мы можем разложить начальную скорость на горизонтальную и вертикальную составляющие, используя следующие формулы:

v0x = v0 * cos(θ),
v0y = v0 * sin(θ),

где v0 - начальная скорость, θ - угол броска, v0x - начальная горизонтальная скорость, v0y - начальная вертикальная скорость.

В нашем случае v0 = 4 м/с, θ = 60 градусов. Подставим значения в формулы:

v0x = 4 м/с * cos(60°) = 4 м/с * 0,5 = 2 м/с,
v0y = 4 м/с * sin(60°) = 4 м/с * √(3/2) ≈ 3,46 м/с.

Таким образом, мы нашли начальные скорости в горизонтальном и вертикальном направлениях.

Теперь мы можем использовать уравнение движения по вертикали для определения времени, когда вертикальная составляющая скорости станет нулевой.

0 = v0y * t + (1/2) * g * t^2.

Подставим значения:

0 = 3,46 м/с * t + (1/2) * 9,8 м/с² * t^2.

Раскроем скобки и приведем к квадратному уравнению:

4,9 м/с² * t^2 + 3,46 м/с * t = 0.

Решим это уравнение. Для этого приведем его к виду ax^2 + bx = 0, где a = 4,9 м/с², b = 3,46 м/с:

t(4,9 м/с² * t + 3,46 м/с) = 0.

Из этого уравнения имеются два возможных значения времени: t = 0 и (4,9 м/с² * t + 3,46 м/с) = 0.

Так как t = 0 соответствует началу движения, это не является интересующим нас решением. Решим второе уравнение: 4,9 м/с² * t + 3,46 м/с = 0.

4,9 м/с² * t = -3,46 м/с.

t = -3,46 м/с / 4,9 м/с² ≈ -0,707 сек.

Получили отрицательное значение времени. В физике время не может быть отрицательным, поэтому это значит, что максимальная высота достигается в два момента времени - в момент броска и в момент падения мяча на поверхность земли.

Теперь нам нужно найти максимальную высоту подъема мяча. Для этого мы будем использовать следующую формулу:

h = v0y * t + (1/2) * g * t^2.

В момент максимальной высоты v0y = 0, а t - время, когда вертикальная составляющая скорости стала нулевой.

Подставим значения:

h = 0 * t + (1/2) * 9,8 м/с² * t^2.

Раскроем скобки:

h = 4,9 м/с² * t^2.

Из предыдущих рассуждений мы знаем, что t = -0,707 секунд, поэтому:

h = 4,9 м/с² * (-0,707 сек)^2.

h ≈ 4,9 м/с² * 0,5 сек^2.

h ≈ 4,9 м/с² * 0,25 сек^2.

h ≈ 1,225 метра.

Таким образом, максимальная высота подъема мяча над поверхностью земли составляет примерно 1,225 метра.