Может ли увеличится энергия заряженной частички, которая движется в магнитном поле за счет энергии поля? почему?

Нет не может потому что на движущуюся частицу в магнитном поле действует сила Лоренца Эта сила направлена перпендикулярно скорости а значит изменить кинетическую энергию частици МП не может а может изменить только направление скорости кроме того работа сил направленной перпендикулярно скорости равна нулю. Значит энергия заряженной частицы не изменится

Да.
Раз на частицу действует сила, значит частиц получает ускорение (F=ma), т. е. скорость изменяется.
Было: E1=mV1^2/2
Стало: E2=mV2^2/2
А происхождение силы (действие магнитного поля или ещё откуда) - абсолютно не важно.
Примеры: 
1.Разгон (увеличение энергии) заряженных частиц в ускорителях.
2.Движение ротора электродвигателя: вращающееся магнитное поле + поток электронов в обмотке ротора.