Могут ли осколки взорвавшейся гранаты лететь в одном направлении если до взрыва граната покоилась

Нет. 
Начальный импульс 0 
Если все осколки летят в одном направлении 
суммарный импульс состоит из положительных членов 
p1+p2+..+pn 
По закону сохранения импульса: 
0=p1+...+pn 
=> отсюда следует, что по крайней мерее один импульс должен быть отрицательным = - mv, то есть его скорость направлена в противоположенную сторону...