Миша занимается роупджампингом: он привязывает себя специальной эластичной верёвкой к мосту и прыгает с него в реку. Едва коснувшись поверхности реки, парень начинает подниматься вверх. Известно, что масса Миши — 75 кг, расстояние от моста до поверхности реки — 70 м, а длина верёвки — 50 м. Какова жесткость верёвки?

Чтобы вычислить жесткость веревки, мы можем использовать закон Гука, который гласит, что сила упругости обратно пропорциональна деформации, или смещению. Формула для закона Гука выглядит следующим образом:

F = k * x,

где F - сила упругости, k - коэффициент жесткости (то, что мы хотим найти), x - смещение вертикальной позиции.

В данном случае, когда Миша начинает подниматься вверх, веревка пытается вернуть его обратно вниз, создавая силу упругости, равную его весу. Мы можем выразить силу упругости следующим образом:

F = m * g,
где m - масса Миши, g - ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²).

Учитывая, что сила упругости пропорциональна смещению, мы можем записать следующее:

F = k * x.

Теперь, чтобы найти смещение x, нам необходимо знать, какая часть веревки растягивается. Для этого мы используем геометрию треугольников и теорему Пифагора:

x² + h² = l²,

где x - смещение вертикальной позиции, h - высота подъема Миши над поверхностью реки, l - длина веревки.

Исходя из этого, мы можем выразить h:

h = √(l² - x²).

Теперь мы можем объединить все наши уравнения:

m * g = k * x.

Заменяем x на √(l² - x²):

m * g = k * √(l² - x²).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно k:

k = (m * g) / √(l² - x²).

Подставим известные значения:

m = 75 кг,
g = 9,8 м/с²,
l = 50 м.

Теперь можем найти x, используя формулу:

x = l - h,
где h - высота подъема Миши над поверхностью реки.

Нам известно, что ребенок начинает двигаться вверх сразу же после касания поверхности реки, поэтому h = l.

x = l - h = l - l = 0.

Таким образом, смещение x равно нулю, и формула для k принимает следующий вид:

k = (m * g) / √(l² - 0²) = (75 кг * 9,8 м/с²) / √(50²) ≈ 1468 Н/м.

Таким образом, жесткость верёвки составляет примерно 1468 Н/м.