Мгновенные значения тока и напряжения в кон- денсаторе i=0,72 sin (2198t+50°) а и u=340 sin (2198t- -40°) в. определить емкость и сопротивление конденса- тора, полную потребляемую мощность и период сигнала. ​

Добрый день! Рассмотрим ваш вопрос пошагово.

Для начала, давайте выразим мгновенные значения тока и напряжения через их амплитуды и фазовые углы:

i(t) = Im sin(ωt + φi)
u(t) = Um sin(ωt + φu),

где Im и Um - амплитуды тока и напряжения соответственно, ω - угловая частота, t - время, а φi и φu - фазовые углы для тока и напряжения.

Из данного нам уравнения можно сразу определить амплитуды и фазовые углы:

Amplitude of current, Im = 0,72 A
Amplitude of voltage, Um = 340 V
Phase angle for current, φi = 50°
Phase angle for voltage, φu = -40°.

Теперь перейдем к определению емкости конденсатора.
Для этого воспользуемся формулой, связывающей напряжение и ток через конденсатор с его емкостью:

i(t) = C * d[u(t)]/dt,

где С - емкость конденсатора, d[u(t)]/dt - производная напряжения по времени. В данном случае производная напряжения - это выражение, полученное путем дифференцирования синуса:

u(t) = Um sin(ωt + φu),
du(t)/dt = Um ω cos(ωt + φu).

Подставим значения в формулу и приравняем ток и производную напряжения:

0,72 sin (2198t + 50°) = C * Um ω cos (2198t - 40°).

Теперь можно найти емкость, разделив обе части равенства на выражение для производной напряжения:

C = (0,72 sin (2198t + 50°)) / (Um ω cos (2198t - 40°)).

Перейдем к определению сопротивления конденсатора.
Запишем имя сопротивления через отношение амплитуды напряжения и тока:

R = Um / Im.

Подставим значения:

R = 340 V / 0,72 A = 472,2 Ом.

Перейдем к определению полной потребляемой мощности.
Для этого воспользуемся формулой:

P(t) = u(t) * i(t),

где P(t) - мгновенная мощность, u(t) - мгновенное значение напряжения, i(t) - мгновенное значение тока.

Подставим значения:

P(t) = (340 sin (2198t - 40°)) * (0,72 sin (2198t + 50°)).

P(t) = 244,8 sin (2198t + 50° - (2198t - 40°)).

P(t) = 244,8 sin (90°).

P(t) = 244,8 Вт.

Таким образом, полная потребляемая мощность равна 244,8 Вт.

Наконец, перейдем к определению периода сигнала.
Период сигнала задается угловой частотой:

T = 2π / ω.

Подставим значение угловой частоты:

T = 2π / 2198.

T ≈ 0,00286 сек.

Таким образом, период сигнала составляет около 0,00286 секунды.

Ученик, я надеюсь, что данное пояснение помогло вам разобраться в задаче. Если у вас остались вопросы или что-то осталось непонятным, пожалуйста, сообщите мне.