Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой стеклянной линзой налита жидкость, показатель преломления которой меньше показателя преломления стекла. радиус r_8 восьмого темного кольца ньютона при наблюдении в отраженном свете (λ=700 нм) равен 2 мм. радиус r кривизны выпуклой поверхности линзы равен 1 м. найти показатель преломления n жидкости.

Для решения данной задачи, нужно использовать формулу для радиуса n-го темного кольца Ньютона в отраженном свете:

r_n = sqrt(nλR) / sqrt(2(1-n/n_j))

где r_n - радиус n-го темного кольца, λ - длина волны света (700 нм), R - радиус кривизны выпуклой поверхности линзы (1 м), n - порядковый номер темного кольца, n_j - показатель преломления жидкости.

Мы имеем следующие данные: r_8 = 2 мм, λ = 700 нм, R = 1 м.

Заменяем известные значения в формулу и находим показатель преломления жидкости:

2 мм = sqrt(8 * 700 нм * 1 м) / sqrt(2(1-8/n_j))

Для удобства дальнейших вычислений, возведем обе части уравнения в квадрат:

(2 мм)^2 = 8 * 700 нм * 1 м / 2(1-8/n_j)

Решаем полученное уравнение для n_j.

4 мм^2 = 5600 нм * м / (1 - 8/n_j)

Переносим n_j в знаменатель:

4 мм^2 * (1 - 8/n_j) = 5600 нм * м

Далее, раскрываем скобку и приводим к общему знаменателю:

4 мм^2 - 32 мм / n_j = 5600 нм * м

Мы также можем преобразовать нанометры в метры, чтобы упростить вычисления:

4 * 10^-6 м^2 - 32 * 10^-3 м / n_j = 5.6 * 10^-3 м * м

Умножаем обе части уравнения на n_j:

4 * 10^-6 м^2 * n_j - 32 * 10^-3 м = 5.6 * 10^-3 м * м * n_j

Приводим выражение к виду квадратного уравнения:

4 * 10^-6 м^2 * n_j - 5.6 * 10^-3 м * м * n_j - 32 * 10^-3 м = 0

Далее, решаем полученное квадратное уравнение численно или с использованием формулы для нахождения корней квадратного уравнения. Ответом будет значение показателя преломления жидкости n_j.