Между двумя покоящимися на горизонтальной поверхности небольшими тележками массами m1 = 50г и m2 = 75г вплотную к ним помещена сжатая с нити лёгкая пружина. после пережигания нити и полного распрямления пружины
тележки пришли в движение с некоторыми постоянными скоростями. через время t=3с расстояние между тележками составило l=150см. определите скорости тележек. размерами пружины пренебречь.

Пусть скорость тележки m1 = 50г равна v1, а скорость тележки m2 = 75г - v2.

Поскольку система, состоящая из двух тележек и пружинки - замкнутая, т.е. на неё не действуют внешние силы, то суммарный импульс системы равен нулю., скорости будут направлены в противоположные стороны, а модули импульсов тележек одинаковы:

m1·v1 = m2·v2, откуда v1 = m2:m1·v2= 75:50·v2 = 1,5v2.

Итак, v1 = 1,5v2.       (1)

Двигаясь с постоянными скоростями,тележки за 3 секунды в противоположном направлении расстояния: тележка m1 расстояние 3v1, а тележка m2 расстояние 3v2.

По условию это расстояние равно L = 150см

150 = 3v1 + 3v2

150 = 3(v1 + v2)

50 = v1 + v2         (2)

Подставим (1) в (2)

50 = 1,5v2 + v2

50 = 2,5v2

v2 = 50:2,5

v2 = 20(см/с)

Из (1) v1 = 1,5v2 = 1,5·20 = 30(см/с)
ответ: скорость 1-й тележки v1 = 30см/с, скорость 2-й тележки v2 = 20см/с.