Маятник (в виде буквы Т) изготовлен из двух однородных стержней длинной L и массой m. Он колеблется вокруг горизонтальной оси, проходящей на расстоянии 1/4L от конца одного из стержней. Определить момент силы тяжести относительно точки О и угловое ускорение маятника в момент времени, когда маятник отклонен из положения равновесия на 90⁰. Считать, что маятник вращается без трения.

Добро пожаловать в класс, давайте разберем этот вопрос по порядку.

1. Изначально необходимо определить, что такое момент силы тяжести относительно точки O. Момент силы тяжести относительно точки O - это произведение силы тяжести на расстояние от точки O до линии действия силы тяжести.

2. В данной задаче нам дан маятник в форме буквы Т, состоящий из двух однородных стержней длиной L и массой m. Он колеблется вокруг горизонтальной оси, проходящей на расстоянии 1/4L от конца одного из стержней.

3. Если маятник отклоняется из положения равновесия на 90 градусов, то он будет находиться в вертикальном положении и силы тяжести будут действовать в центре масс маятника.

4. По условию задачи, маятник вращается без трения, что означает, что сумма моментов сил, действующих на маятник, равна нулю.

5. Для нахождения момента силы тяжести относительно точки O, нужно учесть, что при отклонении маятника на 90 градусов, линия действия силы тяжести будет проходить через точку O.

6. Таким образом, момент силы тяжести относительно точки O равен нулю, так как силы тяжести перпендикулярны линии действия силы.

7. Рассмотрим теперь угловое ускорение маятника в момент времени, когда маятник отклонен из положения равновесия на 90 градусов. Для этого воспользуемся вторым законом динамики вращательного движения.

8. Второй закон динамики вращательного движения гласит, что момент силы равен произведению момента инерции на угловое ускорение. Момент инерции для маятника в форме буквы Т можно найти, используя формулу I = I₁ + I₂, где I₁ и I₂ - моменты инерции двух стержней.

9. Момент инерции прямоугольного стержня относительно его конца равен (1/3)mL², поэтому момент инерции первого стержня будет равен (1/3)mL².

10. Так как ось вращения проходит через центр масс маятника, момент инерции второго стержня также равен (1/3)mL².

11. Суммируя моменты инерции, получаем I = (1/3)mL² + (1/3)mL² = (2/3)mL².

12. Подставляем значение момента инерции в формулу момента силы: момент силы = I * угловое ускорение.

13. Так как момент силы тяжести относительно точки O равен нулю, получаем 0 = (2/3)mL² * угловое ускорение.

14. Решим полученное уравнение относительно углового ускорения: угловое ускорение = 0 / ((2/3)mL²) = 0.

Итак, момент силы тяжести относительно точки O равен нулю, а угловое ускорение маятника в момент времени, когда он отклонен из положения равновесия на 90 градусов, также равно нулю. Это объясняется тем, что маятник вращается без трения и находится в вертикальном положении.