Материальная точка совершает колебания по

закону x = 0,5sin pi ( t+0,2) i. Каков период

колебаний?​

Для решения этой задачи, нам нужно определить значение периода колебаний материальной точки.

Итак, у нас дано уравнение колебаний: x = 0,5sin(pi(t+0,2)) i.

Формула для материальной точки, совершающей гармонические колебания выглядит следующим образом: x = A*sin(2πft+φ), где A - амплитуда колебаний, f - частота колебаний, t - время, и φ - начальная фаза колебаний.

В нашем случае, A = 0,5 (амплитуда равна половине единицы измерения), φ = 0 (начальная фаза равна нулю), и у нас дано уравнение синуса вида sin(pi(t+0,2)).

Чтобы определить период колебаний, мы должны выразить t+0,2 внутри sin(pi(t+0,2)) в виде 2πft. Для этого приравняем выражения в скобках к 2пиn, где n - любое целое число:

pi(t+0,2) = 2πn

Делим обе стороны на pi:

t+0,2 = 2n

Вычитаем 0,2 с обеих сторон:

t = 2n - 0,2

Теперь мы имеем уравнение времени в форме 2πft, где f - искомая частота.

Сравнивая это уравнение с формулой гармонических колебаний, мы можем сделать следующий вывод: 2πf = pi.

Делим обе стороны на 2π:

f = 1/2

Таким образом, частота колебаний равна 1/2.

Период колебаний можно найти из формулы: T = 1/f.

Подставляя значение f = 1/2 в эту формулу, мы получаем:

T = 1 / (1/2) = 2.

Итак, период колебаний равен 2 временным единицам.

Для лучшего понимания, можно привести пример: представим, что материальная точка колеблется вдоль прямой. Если ее начальное положение - равновесное (x = 0), то она перемещается вперед и назад в течение 2 временных единиц, достигая самого крайнего положительного значения (x = 0,5) и самого крайнего отрицательного значения (x = -0,5). Затем она возвращается в исходное положение, и этот процесс повторяется каждые 2 временных единицы. Это и является периодом колебаний.