Материальная точка перемещается в пространстве так, что вектор ее скорости меняется по закону: υ=ati+bt^2j, где а=1м/c^2, в=2м/c^3. найти: 1) модуль скорости в момент времени t=2с; 2) приращение радиус-вектора за время от t1=2с до t2=4с.

Учитель: Давайте решим эту задачу по шагам.

1) Для нахождения модуля скорости в момент времени t=2с, нам нужно подставить значение времени в выражение для вектора скорости υ=ati+bt^2j.

У нас дано: а=1м/c^2, в=2м/c^3, t=2с.

Заменяем значения и находим вектор скорости в момент времени t=2с:

υ=ati+bt^2j

= (1м/c^2)(2с)i + (2м/c^3)(2с)^2j

= 2м/ci + 8м/c^3j

Теперь найдем модуль этого вектора скорости. Для этого воспользуемся формулой модуля вектора:

|υ| = √(υx^2 + υy^2)

где υx и υy - проекции вектора скорости на оси x и y соответственно.

У нас υx = 2м/c и υy = 8м/c^3, поэтому подставляем значения:

|υ| = √((2м/c)^2 + (8м/c^3)^2)

= √(4м^2/c^2 + 64м^2/c^6)

= √(4м^2/c^2(1 + 16/c^4))

= √(4м^2/c^2 + 64м^2/c^6)

= √(4/c^2(1 + 16/c^4))

= √(4/c^2 + 64/c^6)

= √(4 + 64/c^4)м/с

Итак, модуль скорости в момент времени t=2с равен √(4 + 64/c^4)м/с.

2) Для нахождения приращения радиус-вектора за время от t1=2с до t2=4с, мы должны вычислить разность между значениями вектора радиуса в эти моменты времени.

По данным условиям, у нас имеется вектор скорости υ=ati+bt^2j, где а=1м/c^2, в=2м/c^3. Нам нужно найти приращение радиус-вектора за время от t1=2с до t2=4с.

Подставляем значения времени t1 и t2 в выражение для вектора скорости:

Радиус-вектор в t1=2с: υ(t1) = a(t1)i + b(t1)^2j
= (1м/c^2)(2с)i + (2м/c^3)(2с)^2j
= 2м/ci + 8м/c^3j

Радиус-вектор в t2=4с: υ(t2) = a(t2)i + b(t2)^2j
= (1м/c^2)(4с)i + (2м/c^3)(4с)^2j
= 4м/ci + 32м/c^3j

Теперь находим разность между этими двумя векторами:

Δr = υ(t2) - υ(t1)
= (4м/ci + 32м/c^3j) - (2м/ci + 8м/c^3j)
= 4м/ci + 32м/c^3j - 2м/ci - 8м/c^3j
= (4м/ci - 2м/ci) + (32м/c^3j - 8м/c^3j)
= 2м/ci + 24м/c^3j

Итак, приращение радиус-вектора за время от t1=2с до t2=4с равно 2м/ci + 24м/c^3j.

Надеюсь, это помогло вам понять и решить данный вопрос! Если у вас еще остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!