Материальная точка массой m= 18 кг движется по окружности радиуса R= 8м согласно уравнению S= 5t м. Какой будет проекция равнодействующей сил, приложенных к точке, на касательную к траектории в момент времени t= 1 с

Добрый день! Давайте разберемся с вашим вопросом.

Чтобы найти проекцию равнодействующей силы на касательную к траектории в момент времени t= 1 секунда, нам понадобится использовать несколько физических законов.

1. Начнем с закона Ньютона для движения материальной точки по окружности:
F = ma,
где F - равнодействующая сила, m - масса материальной точки, a - центростремительное ускорение.

2. Так как точка движется по окружности, центростремительное ускорение можно выразить через радиус окружности и квадрат скорости:
a = v^2 / R,
где v - скорость материальной точки, R - радиус окружности.

3. Также, у нас есть уравнение для длины дуги окружности:
S = 5t,
где S - длина дуги окружности, t - время.

Теперь, чтобы найти проекцию равнодействующей силы на касательную к траектории в момент времени t=1 секунда, мы должны выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найдем скорость v. Для этого подставим выражение для длины дуги окружности S в уравнение для скорости v:
S = 2πR,
поэтому 5t = 2πR,
t = 2πR / 5.

Подставляем R = 8 м и t = 1 с:
t = 2π * 8 / 5 = 16π / 5.

Шаг 2: Найдем центростремительное ускорение a, используя уравнение a = v^2 / R:
a = (v^2) / R,
где v - скорость материальной точки, R - радиус окружности.

Подставляем v = 5t:
a = (5t)^2 / R,
a = (5 * (16π / 5))^2 / 8,
a = (16π)^2 / 8,
a = 4π^2.

Шаг 3: Наконец, найдем проекцию равнодействующей силы F на касательную к траектории. Для этого подставим m = 18 кг и a = 4π^2 в закон Ньютона F = ma:
F = m * a,
F = 18 * 4π^2,
F = 72π^2.

Итак, проекция равнодействующей силы на касательную к траектории в момент времени t=1 секунда составляет 72π^2 (в единицах, соответствующих массе, ускорению и времени).

Пожалуйста, не стесняйтесь задавать вопросы, если что-то не ясно.