Материальная точка массой 2кг описывает криволинейную траекторию по закону s=12sint/2. найти силу, действующую на тело в момент времени, когда скорость тела v=3м\с. радиус кривизны траектории r=6?

Хорошо, давайте рассмотрим этот вопрос.

Сначала разберемся с данными. У нас есть материальная точка массой 2кг, которая движется по криволинейной траектории. Закон описывающий траекторию данной точки: s=12sint/2, где s - длина пути, t - время. Также известно, что радиус кривизны траектории r=6.

Мы хотим найти силу, действующую на точку в момент времени, когда скорость тела v=3м/c.

Первым шагом нам необходимо найти ускорение точки, чтобы затем вычислить силу по формуле F = ma, где F - сила, m - масса, a - ускорение.

Известно, что скорость v - производная от смещения s по времени t (v = ds/dt) и ускорение a - производная скорости v по времени t (a = dv/dt).

В данном случае, нам известна скорость v=3м/c. Нам нужно найти ускорение. Для этого нам необходимо найти производную скорости по времени.

Для нахождения производной от закона движения, в нашем случае s=12sint/2, мы можем использовать правило цепочки.

Правило цепочки гласит: если есть функция z = f(x), где x = g(t), то производная z по t будет равна произведению производной z по x на производную x по t (dz/dt = dz/dx * dx/dt).

В нашем случае, функция s = f(t), где f(t) = 12sint/2, а x=t и g(t)=t, поэтому можно сказать, что s = f(g(t)), где функция g(t) является идентичной функцией.

Производная s по t:
ds/dt = (df/dx) * (dx/dt).

Найдем производные.

df/dx = d(12sint/2) / dsint/2 = 12/2 * d(sint) / dsint/2 = 6 * d(sint) / dsint/2,

dx/dt = 1, так как x = t.

Теперь, подставим производные обратно в формулу и найдем ds/dt:

ds/dt = (df/dx) * (dx/dt) = 6 * d(sint)/dsint/2 * 1 = 6 * cos(t).

Теперь, чтобы найти ускорение, просто найдем вторую производную скорости по времени:

a = dv/dt = d(6 * cos(t))/dt = -6 * sin(t).

У нас есть ускорение a = -6 * sin(t) и масса m = 2кг. Теперь мы готовы найти силу, действующую на точку.

F = ma = 2кг * -6 * sin(t).

Так как вопрос просит найти силу в момент времени, когда скорость тела v=3м/c, нам нужно найти угол t, соответствующий данной скорости.

В данном случае, чтобы найти значение угла t, используем обратную функцию для скорости, т.е. t = arcsin(v/6), где v - скорость, r - радиус кривизны траектории.

Подставим значение скорости v=3м/c и радиус кривизны r=6 в формулу:

t = arcsin(3/6).

t = arcsin(0.5).

Теперь у нас есть угол t. Подставим его в формулу для силы:

F = 2кг * -6 * sin(t).

F = -12кг * sin(arcsin(0.5)).

F = -12кг * 0.5.

F = -6кг.

Таким образом, сила, действующая на тело в момент времени, когда скорость тела v=3м/с и радиус кривизны траектории r = 6, равна -6кг.