Математический маятник совершает свободные незатухающие колебания между положениями 1 и 3 (см. рисунок). В процессе перемещения маятника из положения 2 в положение 3

1) кинетическая энергия маятника увеличивается, полная механическая энергия маятника уменьшается

2) кинетическая энергия маятника увеличивается, потенциальная энергия маятника уменьшается

3) кинетическая энергия уменьшается, полная механическая энергия маятника не изменяется

4) кинетическая энергия и потенциальная энергия маятника уменьшаются

Опишите динамику колебания маятника при переходе груза из положения 3 в положение 1. Постройте график, если частота колебаний 5 Гц, а амплитуда 5 см.

Ок, давайте разберем этот вопрос по шагам.

1) Кратко объясните, что такое кинетическая и потенциальная энергия.
- Кинетическая энергия - это энергия движения. Она зависит от скорости движения объекта и его массы. Чем быстрее движется объект и чем больше его масса, тем больше кинетическая энергия.
- Потенциальная энергия - это энергия, которую объект имеет в результате своего положения или состояния. В данном случае, это энергия, которую имеет маятник из-за своего расположения в верхнем или нижнем положении.

2) Рассмотрим варианты ответа по очереди:
- Ответ 1) кинетическая энергия маятника увеличивается, полная механическая энергия маятника уменьшается.
- Этот ответ неверный, потому что в процессе перемещения маятника из положения 2 в положение 3 его механическая энергия должна сохраняться. Если кинетическая энергия увеличивается, а полная механическая энергия уменьшается, то это противоречит закону сохранения энергии.

- Ответ 2) кинетическая энергия маятника увеличивается, потенциальная энергия маятника уменьшается.
- Этот ответ верный. Когда маятник перемещается из положения 2 в положение 3, он начинает двигаться вниз и его скорость увеличивается. Значит, его кинетическая энергия увеличивается. В то же время, потенциальная энергия уменьшается, потому что маятник опускается к нижней точке, где его потенциальная энергия минимальна.

- Ответ 3) кинетическая энергия уменьшается, полная механическая энергия маятника не изменяется.
- Этот ответ неверный. Кинетическая энергия маятника не может уменьшаться, если он движется вниз. И, как уже объяснялось, полная механическая энергия должна сохраняться.

- Ответ 4) кинетическая энергия и потенциальная энергия маятника уменьшаются.
- Этот ответ неверный. Кинетическая и потенциальная энергии маятника не могут одновременно уменьшаться при перемещении маятника между положениями 2 и 3. Они должны изменяться противоположно друг другу.

Таким образом, правильный ответ на данный вопрос - 2) кинетическая энергия маятника увеличивается, потенциальная энергия маятника уменьшается.

Теперь перейдем к описанию динамики колебания маятника при переходе груза из положения 3 в положение 1.

Математический маятник совершает гармонические колебания, то есть движение, которое повторяется через определенные промежутки времени. Колебания маятника описываются синусоидальной функцией.

При переходе груза из положения 3 в положение 1 маятник начинает двигаться вверх. На этом участке его потенциальная энергия увеличивается, так как груз поднимается выше вертикальной оси. Кинетическая энергия уменьшается, так как маятник замедляется до полного прекращения движения в точке 1. В верхней точке его скорость равна нулю, а потенциальная энергия достигает максимального значения.

Затем маятник начнет двигаться вниз с увеличением скорости. На этом участке его потенциальная энергия уменьшается, так как груз опускается ниже вертикальной оси. Кинетическая энергия увеличивается, так как маятник ускоряется. В нижней точке его скорость достигает максимального значения, а потенциальная энергия равна нулю.

Колебания маятника повторяются, пока на него не будет воздействовать внешняя сила (например, трение). В этом случае, с течением времени его энергия будет затухать, и маятник остановится.

Теперь давайте построим график колебаний маятника. Известно, что частота колебаний равна 5 Гц, а амплитуда равна 5 см.

- На горизонтальной оси (ось времени) откладываем время в секундах.
- На вертикальной оси откладываем перемещение маятника относительно положения равновесия (ось амплитуды) в сантиметрах.

График будет представлять собой синусоиду, которая повторяется через каждый период 0.2 секунды (так как 1 секунда / 5 Гц = 0.2 секунды). Амплитуда графика будет равна 5 см (по модулю) в положительном и отрицательном направлениях.

В верхней точке графика (когда время равно 0.1 секунды и 0.3 секунды) перемещение маятника будет равно 5 см (в положительном направлении). В нижней точке графика (когда время равно 0.05 секунды и 0.25 секунды) перемещение маятника будет равно -5 см (в отрицательном направлении). В точках, где график пересекает ось времени, перемещение маятника будет равно 0.

Таким образом, график будет представлять собой периодическое движение маятника между положениями 1 и 3 с амплитудой 5 см и частотой 5 Гц.