Масса гирьки, подвешенной к пружине, равна 200 г. После того, как гирьку оттянули вниз на 5 см и отпустили, она начала колебаться с частотой 5 Гц. Определите кинетическую, потенциальную и полную энергию гирьки при смещении, равным 2 см.

Хорошо, давайте постараемся разобраться с этим вопросом.

Итак, у нас есть гирька массой 200 г (или 0,2 кг), которая подвешена к пружине. Когда гирьку оттянули вниз на 5 см и отпустили, она начала колебаться с частотой 5 Гц.

Перед тем, как мы перейдем к расчетам, давайте вспомним несколько формул, которые нам понадобятся:

1. Формула для кинетической энергии (KE):
KE = (1/2) * m * v^2,
где m - масса гирьки, v - скорость гирьки.

2. Формула для потенциальной энергии (PE):
PE = (1/2) * k * x^2,
где k - жесткость пружины, x - смещение от положения равновесия.

3. Формула для частоты колебаний (f):
f = 1 / T,
где T - период колебаний.

Итак, нам нужно определить кинетическую, потенциальную и полную энергию гирьки при смещении, равным 2 см.

1. Расчет кинетической энергии (KE):
У нас нет информации о скорости гирьки, но мы можем воспользоваться формулой скорости для колебательных движений: v = 2πfA, где A - амплитуда колебаний.

Мы знаем, что f = 5 Гц и A = 2 см. Переведем единицы в систему МКС:
A = 2 см = 0,02 м.
f = 5 Гц = 5 1/сек.

Подставим значения в формулу для скорости:
v = 2π * 5 * 0,02 ≈ 0,628 м/с.

Теперь подставим значение скорости в формулу для кинетической энергии:
KE = (1/2) * 0,2 * (0,628)^2 ≈ 0,039 Дж.

2. Расчет потенциальной энергии (PE):
Нам нужно найти значение жесткости пружины (k). Для этого мы можем использовать формулу для периода колебаний (T) и дополнительные сведения о системе.

Период колебаний можно выразить через частоту: T = 1 / f = 1 / 5 ≈ 0,2 с.

Если мы знаем, что период колебаний (T) связан с жесткостью пружины (k) и массой гирьки (m) следующим образом: T = 2π√(m / k), то мы можем найти значение k.

Подставляем известные значения:
0,2 = 2π√(0,2 / k).

Теперь решим уравнение:
0,1 = π√(0,2 / k),
0,01 = π * 0,2 / k,
k = π * 0,2 / 0,01 ≈ 20π.

Теперь, когда у нас есть значение k, можем подставить его в формулу для потенциальной энергии:
PE = (1/2) * 20π * (0,02)^2 ≈ 0,008 Дж.

3. Расчет полной энергии (TE):
Полная энергия (TE) системы равна сумме кинетической (KE) и потенциальной (PE) энергии:
TE = KE + PE ≈ 0,039 + 0,008 ≈ 0,047 Дж.

Итак, полная энергия гирьки при смещении, равным 2 см, составляет примерно 0,047 Дж.