Марсоход имеет небольшую пушку, которая может стрелять снарядом с одинаковой начальной скоростью под любыми

Question

Физика: Марсоход имеет небольшую пушку, которая может стрелять снарядом с одинаковой начальной скоростью под любыми углами к горизонту. если марсоход неподвижен, то максимальная дальность полета оказывается 81 м. какая максимальная дальность будет у снаряда, выпущенного из этой пушки по ходу движения марсохода, идущего горизонтально со скоростью 18 м/с? ускорение свободного падения на марсе считать 4 м/с2. высотой марсохода пренебречь. ответ дать в метрах и округлить до целых.

DarkPear · Answer

Окей, друзья. Начнем. Какая у нас формула максимальной дальности полета тела, брошенного под углом к горизонту:
$l=v_xt=v_0cos\alpha*2t=\frac{v_0cos\alpha*2v_0sin\alpha}{g}=\frac{v_0^2*sin2\alpha}{g}$

Максимальной она будет, если значение синуса максимально. А макс. значение синуса = 1. Т.е. $2\alpha=\frac{\pi}{2}; a=\frac{\pi}{4}=45$ градусов

Теперь вычислим из этой формулы нулевую скорость:

$v_0=\sqrt{\frac{lg}{sin\frac{\pi}{2}}}=\sqrt{lg}=\sqrt{81*4}=18$ м/c.

Теперь займемся нашим выстрелом, когда марсоход в движении. Опять же максимальная дальность будет, если угол выстрела = 45 градусов. Однако скорости не сложатся, надо высчитать итоговую нулевую скорость снаряда: $v_0=\sqrt{v_x+v_y}=\sqrt{(18+18*cos\frac{\pi}{4})^2+(18*sin\frac{\pi}{4})^2}=33.25$ м/c.