Мальчик подсчитал, что на некотором участке пути потенциальная энергия свободно мяча массой 50 г изменилась на 2 дж. какой длины путь умел в виду мальчик? как и на сколько изменилась при этом кинетическая энергия? , какой час уже сижу и не могу понять, как это решить!

Закон сохранения энергии. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то считаем, что потенциальная энергия целиком перешла в кинетическую. Т.е. Кинетическая энергия возросла на 2 Дж.
А вот потенциальная энергия  у поверхности Земли задается простой формулой:   (1)
где
g - ускорение свободного падения 9,8 м/с²
m - масса
h - высота
Выразим из (1) высоту и подставим "цифры".
м

P.S. Разумется длины в метрах, массу выразить в кг.