Кусок тяжелого каната, подвешенного за один конец, не рвется, если его длина не превышает z0 = 5 м. кусок такого же каната кладут на гладкий стол так, что его малая часть свешивается. при какой максимальной длине каната он соскользнет со стола, не порвавшись? какую скорость будет иметь такой канат, соскользнув со стола?

Для решения этой задачи нам нужно применить законы равновесия и движения тела.

1. Найдем максимальную длину каната, при которой он сможет остаться на столе, не порвавшись.
Канат будет соскользывать со стола, когда сила трения между ним и столом достигнет предельного значения. Предельное значение силы трения равно произведению коэффициента трения μ на силу нормального давления Fn.

Так как канат подвешен, один из его концов подвержен только силам тяжести и натяжения. Сила натяжения в канате равна силе тяжести, действующей на его верхний конец:

T = m * g,
где m - масса каната (масса на единицу длины умноженную на длину каната), g - ускорение свободного падения.

Тогда нормальное давление на стол будет равно Fн = m * g.

Сила трения Fтр = μ * Fн.

Так как канат длиной z0 = 5 м остается на столе, сила трения должна равняться 0: Fтр = μ * Fн = 0.

Таким образом, мы можем записать: μ * m * g = 0.

Определить максимальную длину каната можно, зная его массу m и коэффициент трения μ. В данной задаче эти данные не предоставлены, поэтому дальнейшее решение невозможно без этих параметров.

2. Найдем скорость каната, когда он соскользнул со стола.

Допустим, что канат соскользнул со стола с длиной L, меньшей или равной z0 = 5 м.

Для определения скорости каната в данной ситуации нам потребуется уравнение движения.

При соскальзывании силы трения отсутствуют, а канат подвержен только силе тяжести. Также мы будем считать, что трение между канатом и воздухом пренебрежимо мало.

Тогда уравнение движения для каната будет иметь вид:

m * a = m * g,

где m - масса каната (масса на единицу длины умноженную на длину каната), a - ускорение каната.

Из этого уравнения следует, что ускорение каната равно ускорению свободного падения g.

Так как ускорение каната не зависит от его длины, то его скорость также будет постоянной при падении.

Таким образом, скорость каната, когда он соскользнул со стола, будет равна ускорению свободного падения g.

Ответ:
1. Максимальная длина каната, при которой он соскользнет со стола без разрыва - невозможно определить без известной массы каната и коэффициента трения.
2. Скорость каната, соскользнувшего со стола, равна ускорению свободного падения g.