Ктелу массой m=1кг, находящемуся на наклонный плоскости с углом наклона a=30˚, приложена сила f=10н, направленная вверх вдоль плоскости. коэффициент трения μ=0,2. с каким ускорением тело движется вверх по плоскости?

Ответы

ЕлизабетклассD 16.08.2020 23:20

Дано:

m = 1 кг

$\alpha = 30^{\circ}$

$F_{_{T}} = 10$ Н

$\mu = 0,2$

g = 10 м/с²

========================

Найти: a - ?

========================

Решение. На тело действуют четыре силы: сила тяжести $m\vec{g}$ , сила $\vec{N}$ нормальной реакции опоры, сила тяги $\vec{F}_{_{T}}$ и сила сопротивления $\vec{F}_{_{CO\varPi P}}$ .

Тело увеличивает свою скорость, поэтому ускорение движения тела направлено в сторону направлению его движения.

Выполним пояснительный рисунок, указав на нём силы, действующие на тело, направления скорости и ускорения движения.

Свяжем систему координат с телом на поверхности Земли, ось OY направим перпендикулярно поверхности, ось OX - вдоль дороги (при таком выборе осей только одна сила ( $m\vec{g}$ ) не лежит на осях координат).

Запишем второй закон Ньютона в векторном виде:

$\vec{F}_{_{T}} + \vec{N} + m\vec{g} + \vec{F}_{_{CO\varPi P}} = m\vec{a}$ .

Спроецируем уравнение на оси координат (сила $m\vec{g}$ не лежит на оси координат, поэтому для нахождения её проекций опустим из конца вектора $m\vec{g}$ перпендикуляры на оси OX и OY: $mg_{x} = -mgsin\alpha; mg_{y} = -mgcos\alpha$ ) и запишем выражение для $F_{_{CO\varPi P}}$ :

$\left \{ {{OX: F_{_{T}} - F_{_{CO\varPi P}} - mgsin\alpha = ma} \atop {OY = N - mgcos\alpha = 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \right. \\ F_{_{CO\varPi P}} = \mu N.$

Решив полученную систему уравнений, найдём :

$N = mgcos\alpha$ ⇒ $F_{_{CO\varPi P}} = \mu mgcos\alpha$ ⇒ $F_{_{T}} - \mu mgcos\alpha - mgsin\alpha = ma$ ⇒ $\boxed {a = \dfrac{F_{_{T}} - mg(\mu cos\alpha - sin\alpha)}{m}}$ - окончательно.