Кот Матроскин из Простоквашино решил заняться спортом. Определите путь, пройденный Матроскиным за 8 с от начала движения, если график зависимости скорости от времени представлен на рисунке. ответ выразить в м и округлить до десятых.

Пройденный путь - это площадь под графиком.

На графике изображён полу-овал.

Формула площади овала:

S=π*a*b

Где S - площадь овала (м²); π - число пи (константа, то есть неизменная величина, и всегда равна 3,14), a - большая полуось (м); b - малая полуось (м).

Можно вычислить a и b по графику, по графику видно что большая полуось равна 6, а малая полуось 4.

Нам нужно найти площадь полу-овала, следовательно площадь обычного овала делим на 2.

S=π*a*b=3,14*6*4=75,36

Но площадь полу-овала, то есть площадь которая нам нужна равна уже:

S/2=75,36/2=37,68 м², но площадь под графиком - и есть пройденный путь, то есть

L=37,68 м. - пройденный путь за 8 с. от начала.

Пройденный путь равен площади фигуры под графиком зависимости скорости от времени, т.е. площади половины эллипса, с полуосями соответственно равными 4 и 6, т.е. 0.5π*а*b=0.5π*а*b=4*6*0.5*π≈37.68/м/